Question

已知數(shù)列{a_n}的第1項是1，以后各項由公式a_n=2a_n-1+1給出，則這個數(shù)列的前5項是

 

．

Answer 1

分析：先把題設(shè)中的等式兩邊同時加1，整理得

an+1

an-1+1

=2，進(jìn)而可推斷數(shù)列{a_n+1}是以2為首相，2為公比的等比數(shù)列，求得數(shù)列{a_n+1}的通項公式，進(jìn)而求得a_n，則答案可得．

解答：解：∵a_n=2a_n-1+1
∴a_n+1=2a_n-1+2，即

an+1

an-1+1

=2
∴數(shù)列{a_n+1}是以2為首相，2為公比的等比數(shù)列
∴a_n+1=2ⁿ，a_n=2ⁿ-1
∴a₁=1，a₂=3，a₃=7，a₄=15，a₅=31
故答案為1，3，7，15，31．

點評：本題主要考查了利用數(shù)列的遞推式求得數(shù)列的通項公式．解題的關(guān)鍵是整理出

an+1

an-1+1

=2．