在正方體ABCD-A1B1C1D1中,下列幾種說法正確的是(  )
A.A1C1⊥ADB.D1C1⊥AB
C.AC1與DC成45°角D.A1C1與B1C成60°角
由題意畫出如下圖形:
因為ADA1D1所以∠C1A1D1即為異面直線A1C1與AD所成的角,而∠C1A1D1=45°,所以A錯;
因為D1C1CD,利平行公理4可以知道:ABCDC1D1,所以B錯;
因為DCAB.所以∠C1AB即為這兩異面直線所成的角,而RtC1AB中,tan∠C1AB=
2
,所以C錯;
因為A1C1AC,所以∠B1CA即為異面直線A1C1與B1C所成的角,在正三角形△B1CA中,∠B1CA=60°所以D正確.
故答案選:D
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

三棱柱ABC-A1B1C1中,底面邊長和側(cè)棱長都相等,∠BAA1=∠CAA1=60°,則異面直線AB1與BC1所成角的余弦值為( 。
A.
3
3
B.
6
6
C.
3
4
D.
3
6

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

如圖正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F(xiàn)分別為AB,CC1的中點,則異面直線A1C與EF所成角的余弦值為( 。
A.
3
3
B.
2
3
C.
1
3
D.
1
6

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

正方體ABCD-A1B1C1D1中,異面直線AC與BD1所成角為______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

如圖,已知正三棱柱ABC-A1B1C1的各條棱長都相等,則異面直線AB1和A1C所成的角的余弦值大小是______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

如圖,在三棱錐A-BCD中,DA,DB,DC兩兩垂直,且DB=DC=2,點E為BC的中點,若直線AE與底面BCD所成的角為45°,則三棱錐A-BCD的體積等于( 。
A.
2
3
B.
4
3
C.2D.
2
2
3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

在△ABC中,AB=15,∠BCA=120°.若△ABC所在平面α外一點P到A、B、C的距離都是14,則直線PC與平面ABC所成角的正弦值為( 。
A.
13
14
B.
11
14
C.
9
14
D.
1
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1中,E為AB中點,F(xiàn)為正方形BCC1B1的中心.
(1)求直線EF與平面ABCD所成角的正切值;
(2)求異面直線A1C與EF所成角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知△ABC和△DBC所在的平面互相垂直,且AB=BC=BD,∠CBA=∠DBC=120°,則AB與平面ADC所成角的正弦值為______.

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