已知橢圓的焦點(diǎn)F1（-3，0）、F2（3，0），且與直線x-y+9=0有公共點(diǎn)，求其中長軸最短的橢圓方程．
分析：先設(shè)橢圓方程，然后與直線方程聯(lián)立方程組，再根據(jù)該方程組有解即可求出a的最小值，則問題解決．
解答：解：設(shè)橢圓方程為
x2
a2
+
y2
a2-9
=1（a2＞9），
由
x2
a2
+
y2
a2-9
=1
x-y+9=0
得（2a2-9）x2+18a2x+90a2-a4=0，
由題意，a有解，∴△=（18a2）2-4（2a2-9）（90a2-a4）≥0，
∴a4-54a2+405≥0，∴a2≥45或a2≤9（舍），
∴a2min=45，此時(shí)橢圓方程是
x2
45
+
y2
36
=1．
點(diǎn)評：本題主要考查由代數(shù)方法解決直線與橢圓交點(diǎn)問題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的焦點(diǎn)F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0），P是橢圓上一點(diǎn)，且|F1F2|是|PF1|，|PF2|等差中項(xiàng)，則橢圓的方程是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的焦點(diǎn)F1（0，-1），F(xiàn)2（0，1），P為橢圓上一點(diǎn)，且2|F1F2|=|PF1|+|PF2|，則橢圓的方程為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•寶山區(qū)一模）已知橢圓的焦點(diǎn)F1（1，0），F(xiàn)2（-1，0），過P（0，
1
2
）作垂直于y軸的直線被橢圓所截線段長為
6
，過F1作直線l與橢圓交于A、B兩點(diǎn)．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若A是橢圓與y軸負(fù)半軸的交點(diǎn)，求△PAB的面積；
（3）是否存在實(shí)數(shù)t使
PA
+
PB
=t
PF1
，若存在，求t的值和直線l的方程；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的焦點(diǎn)F1、F2在x軸上,△ABF2的周長為36,頂點(diǎn)A、B在橢圓上,F1在邊AB上,則橢圓的方程可能是(　　)

A. +y2=1或+x2=1

B. +=1

C. +=1

D. +y2=1

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