如圖，在正方體中，已知是棱的中點(diǎn)．

求證：（1）平面，
（2）直線∥平面；
詳見(jiàn)解析

試題分析：（1）要想證平面只需在面內(nèi)證兩條相交線AB和都和垂直即可。利用線面垂直可證AB和垂直，利用正方形對(duì)角線性質(zhì)可得和垂直。問(wèn)題即得證。（2）根據(jù)線面平行的判定定理可知需在面內(nèi)證得一條直線與平行，連結(jié)交于，連結(jié)，由正方形對(duì)角線性質(zhì)可知N為中點(diǎn)，又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824031533618389.png" style="vertical-align:middle;" />是棱的中點(diǎn)，可知中位線∥，，從而問(wèn)題得證。
試題解析：證明：（1）正方體中，，
∴平面，
∵平面，
∴，
又 ∵，
∴平面，
（2）如圖，連結(jié)交于，連結(jié)，

∵ 在正方體中，
∴ 是的中點(diǎn)，
又∵是棱的中點(diǎn)，
∴ ∥，
又 ∵ 平面，平面，
∴直線∥平面；
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在三棱錐中，平面平面,，．設(shè)，分別為，中點(diǎn).

（Ⅰ）求證：∥平面；
（Ⅱ）求證：平面;
（Ⅲ）試問(wèn)在線段上是否存在點(diǎn)，使得過(guò)三點(diǎn) ,,的平面內(nèi)的任一條直線都與平面平行？若存在，指出點(diǎn)的位置并證明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖所示，已知AB為圓O的直徑，點(diǎn)D為線段AB上一點(diǎn)，且，點(diǎn)C為圓O上一點(diǎn)，且．點(diǎn)P在圓O所在平面上的正投影為點(diǎn)D，PD=DB．

（1）求證：平面；
（2）求點(diǎn)到平面的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖的幾何體中，平面，平面，△為等邊三角形，，為的中點(diǎn)．

（1）求證：平面；
（2）求證：平面平面.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖①，△BCD內(nèi)接于直角梯形，A1D∥A2A3，A1A2⊥A2A3，A1D＝10，A1A2＝8，沿△BCD三邊將△A1BD、△A2BC、△A3CD翻折上去，恰好形成一個(gè)三棱錐ABCD，如圖②.

(1)求證：AB⊥CD；
(2)求直線BD和平面ACD所成的角的正切值；
(3)求四面體的體積。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面四邊形ABCD中，已知,,現(xiàn)將四邊形ABCD沿BD折起，使平面ABD平面BDC，設(shè)點(diǎn)F為棱AD的中點(diǎn)．

（1）求證：DC平面ABC；
（2）求直線與平面ACD所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，已知四棱錐，底面是平行四邊形，點(diǎn)在平面上的射影在邊上，且，．

（Ⅰ）設(shè)是的中點(diǎn)，求異面直線與所成角的余弦值；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)在棱上，且．求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知平面外不共線的三點(diǎn)到α的距離都相等,則正確的結(jié)論是(     )
A．平面必平行于
B．平面必與相交
C．平面必不垂直于
D．存在△的一條中位線平行于或在內(nèi)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

在正方形中，是的中點(diǎn)，是側(cè)面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)且//平面，則與平面所成角的正切值得取值范圍為                 .

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