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如圖，在正方體中，已知是棱的中點．

求證：（1）平面，
（2）直線∥平面；
詳見解析

試題分析：（1）要想證平面只需在面內證兩條相交線AB和都和垂直即可。利用線面垂直可證AB和垂直，利用正方形對角線性質可得和垂直。問題即得證。（2）根據線面平行的判定定理可知需在面內證得一條直線與平行，連結交于，連結，由正方形對角線性質可知N為中點，又因為是棱的中點，可知中位線∥，，從而問題得證。
試題解析：證明：（1）正方體中，，
∴平面，
∵平面，
∴，
又 ∵，
∴平面，
（2）如圖，連結交于，連結，

∵ 在正方體中，
∴ 是的中點，
又∵是棱的中點，
∴ ∥，
又 ∵ 平面，平面，
∴直線∥平面；
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在三棱錐中，平面平面,，．設，分別為，中點.

（Ⅰ）求證：∥平面；
（Ⅱ）求證：平面;
（Ⅲ）試問在線段上是否存在點，使得過三點 ,,的平面內的任一條直線都與平面平行？若存在，指出點的位置并證明；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，已知AB為圓O的直徑，點D為線段AB上一點，且，點C為圓O上一點，且．點P在圓O所在平面上的正投影為點D，PD=DB．

（1）求證：平面；
（2）求點到平面的距離．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖的幾何體中，平面，平面，△為等邊三角形，，為的中點．

（1）求證：平面；
（2）求證：平面平面.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖①，△BCD內接于直角梯形，A1D∥A2A3，A1A2⊥A2A3，A1D＝10，A1A2＝8，沿△BCD三邊將△A1BD、△A2BC、△A3CD翻折上去，恰好形成一個三棱錐ABCD，如圖②.

(1)求證：AB⊥CD；
(2)求直線BD和平面ACD所成的角的正切值；
(3)求四面體的體積。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面四邊形ABCD中，已知,,現將四邊形ABCD沿BD折起，使平面ABD平面BDC，設點F為棱AD的中點．

（1）求證：DC平面ABC；
（2）求直線與平面ACD所成角的余弦值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知四棱錐，底面是平行四邊形，點在平面上的射影在邊上，且，．

（Ⅰ）設是的中點，求異面直線與所成角的余弦值；
（Ⅱ）設點在棱上，且．求的值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知平面外不共線的三點到α的距離都相等,則正確的結論是(     )
A．平面必平行于
B．平面必與相交
C．平面必不垂直于
D．存在△的一條中位線平行于或在內

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

在正方形中，是的中點，是側面內的動點且//平面，則與平面所成角的正切值得取值范圍為                 .

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