Question

設p：x²-x-2＜0，q：

1+x

|x|-2

＜0，則p是q的（　�。�

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件

Answer 1

分析：利用不等式先求出p，q的等價條件，然后利用充分條件和必要條件的定義進行判斷．

解答：解：由x²-x-2＜0，得-1＜x＜2，即p：-1＜x＜2．
由

1+x

|x|-2

＜0，得（1+x）（|x|-2）＜0，
若x≥0，則不等式等價為（1+x）（x-2）＜0，解得-1＜x＜2．此時0≤x＜2．
若x＜0，則不等式等價為（1+x）（-x-2）＜0，
即（1+x）（x+2）＞0，解得x＞-1或x＜-2．此時x＜-2或-1＜x＜0，
綜上不等式的解為x＜-2或-1＜x＜2，
即q：x＜-2或-1＜x＜2．
∴p是q的充分不必要條件．
故選：A．

點評：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，以及一元二次不等式和分式不等式的解法，比較基礎．