已知定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)f(x)滿足:(1)f(-x)=f(x);(2)f(4+x)=f(x);若當(dāng) x∈[0,2]時(shí),f(x)=-x2+1,則當(dāng)x∈[-6,-4]時(shí),f(x)等于( 。
分析:由(1)可得f(x)的奇偶性;由(2)可求得f(x)的周期;當(dāng)x∈[-6,-4]時(shí),運(yùn)用周期性及奇偶性可轉(zhuǎn)化到區(qū)間[0,2]上,由已知表達(dá)式即可求得答案.
解答:解:由(1)知f(x)為偶函數(shù);
由(2)知f(x)為周期為4的周期函數(shù);
當(dāng)x∈[-6,-4]時(shí),-(x+4)∈[0,2],
又當(dāng) x∈[0,2]時(shí),f(x)=-x2+1,
所以f(x)=f(x+4)=f[-(x+4)]=-[-(x+4)]2+1=-(x+4)2+1,
故選D.
點(diǎn)評(píng):本題考查抽象函數(shù)及其應(yīng)用,考查函數(shù)解析式的常用方法,考查學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題的能力.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知定義在實(shí)數(shù)集R上的偶函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,+∞)上是單調(diào)減函數(shù),則不等式f(1)>f(log2x)的解集為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

23、已知定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)f(x),其導(dǎo)函數(shù)為f'(x),滿足兩個(gè)條件:①對(duì)任意實(shí)數(shù)x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy成立;②f'(0)=2.
(1)求函數(shù)的f(x)的表達(dá)式;
(2)對(duì)任意x1,x2∈[-1,1],求證:|f(x1)-f(x2)|≤4|x1-x2|.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知定義在實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)f(x),當(dāng)x>0時(shí),f(x)的圖象是拋物線的一部分,且該拋物線經(jīng)過點(diǎn)(1,0)、(3,0)和(0,3).
(1)求出f(x)的解析式;
(2)寫出f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(3)已知集合A={(x,y)|y=f(x)},B={(x,y)|y=t,x∈R,t∈R},若A∩B有4個(gè)元素,求實(shí)數(shù)t的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)f(x),同時(shí)滿足以下三個(gè)條件:
①f(-1)=2;②x<0時(shí),f(x)>1;③對(duì)任意實(shí)數(shù)x,y都有f(x+y)=f(x)f(y);
(1)求f(0),f(-4)的值; 
(2)判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性,并求出不等式f(-4x2)f(10x)≥
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的解集.

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