已知，函數(shù)

   （1）若函數(shù)沒有零點，求實數(shù)的取值范圍；

   （2）若函數(shù)存在極大值，并記為，求的表達式；

   （3）當時，求證：≥.

解：（1）令得

∴．

∵函數(shù)沒有零點，

∴△

∴                                   

（2）

=，

令得或，

當時，則，

-2

（

0

0

當時，取得極大值， 

當時， ≥，在上為增函數(shù)，

∴無極大值

當時，則，

-

（

0

0

當時，取得極大值，

∴      

（3）當時，，

令，     則，

當時， >0為增函數(shù)，當時，<0為減函數(shù)，

∴當時，取得最小值0．      

∴≥，  ∴≥  ∴≥，

∴≥即≥．   

練習冊系列答案
相關習題

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已知符號函數(shù)sgnx=
1，x＞0
0，x=0
-1，x＜0
，則不等式（x+1）sgnx＞2的解集是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•深圳一模）已知符號函數(shù)sgn=
1，x＞0
0，x=0
-1，x＜0
，則函數(shù)f（x）=sgn（lnx）-ln2x的零點個數(shù)為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知符號函數(shù)sgnx=
1(x＞0)
0(x=0)
-1(x＜0)
則方程x+1=（2x-1）sgnx的所有解之和為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆廣東省東莞市高一3月月考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知：函數(shù)

（1）求函數(shù)在時的值域；

（2）求函數(shù)在時的單調區(qū)間.

 

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（本小題滿分12分）已知，函數(shù)

（1）當時，求函數(shù)在點(1，)的切線方程；

(2)求函數(shù)在[－1，1]的極值；

(3)若在上至少存在一個實數(shù)x0，使>g(xo)成立，求正實數(shù)的取值范圍。

 

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