如圖所示，在平面α內(nèi)有一邊長(zhǎng)為a的等邊△ABC，在△ABC中，DE∥BC，沿DE將△ABC折起，使它和△ABC所在半平面成60°的二面角，問直線DE取在何處，折起后的三角形頂點(diǎn)A（可記A′）到BC邊的距離最短，最短距離是多少？
考點(diǎn)：與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題
專題：綜合題,空間位置關(guān)系與距離,空間角
分析：取BC的中點(diǎn)F，連接AF，與DE交于O，連接A′O，則∠A′OF=60°，利用余弦定理，結(jié)合配方法，即可得出結(jié)論．
解答： 解：取BC的中點(diǎn)F，連接AF，與DE交于O，連接A′O，則∠A′OF=60°，
設(shè)A′O=x，OF=
3
2
a-x，
由余弦定理可得A′F=
x2+(
3
2
a-x)2-2x•(
3
2
a-x)cos60°

=
3(x-
3
4
a)2+
3
16
a2
，
∴x=
3
4
a時(shí)，A′F最小，最短距離是
3
4
a．
點(diǎn)評(píng)：本題考查二面角，考查空間距離的計(jì)算，正確運(yùn)用余弦定理是關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，O是AC的中點(diǎn)，E是線段D1O上一點(diǎn)，且|D1E|=λ|EO|．
（1）求證：DB1⊥平面CD1O；
（2）若平面CDE⊥平面CD1O，求λ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)F1、F2為橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，直線l過(guò)焦點(diǎn)F2且與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，若△ABF1構(gòu)成以A為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，設(shè)橢圓離心率為e，則e2=（　�。�
A、2-
3
B、3-
2
C、11-6
3
D、9-6
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

同時(shí)擲三枚骰子，則所得點(diǎn)數(shù)中最大點(diǎn)數(shù)是最小點(diǎn)數(shù)兩倍的概率是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在四棱錐C-ABDE中，F(xiàn)為CD的中點(diǎn)，DB⊥平面ABC，BD∥AE，BD=2AE．
（Ⅰ）求證：EF∥平面ABC；
（Ⅱ）若AB=BC=CA=BD=6，求點(diǎn)A到平面ECD的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=（sinθ，2），
b
=（cosθ，1），且
a
，
b
共線，其中θ∈(0，
π
2
)．
（1）求tan(θ+
π
4
)的值；
（2）若5cos（θ-φ）=3
5
cosφ，0＜φ＜
π
2
，求φ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
sinxcosx-cos2x+
1
2

（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間
（2）求f（x）在區(qū)間][0，
π
2
]上的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知兩定點(diǎn)A（-1，0）和B（1，0），動(dòng)點(diǎn)P（x，y）在直線l：y=x+2上移動(dòng)，橢圓C以A，B為焦點(diǎn)且經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，則橢圓C的離心率的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

圓柱的側(cè)面展開圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為6π和4π的矩形，則該圓柱的底面積是（　�。�
A、24π2
B、36π2和16π2
C、36π
D、9π和4π

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