已知實數(shù)組成的數(shù)組滿足條件：

①；     ②．

（Ⅰ） 當時，求，的值；

（Ⅱ）當時，求證：；

（Ⅲ）設,且，求證：．

 

【答案】

（1）或；（2）詳見解析；（3）詳見解析.

【解析】

試題分析：（1）列出方程組求解；（2）應用絕對值不等式進行證明；（3）應用絕對值不等式可以證明.

試題解析：（Ⅰ）解： 

由（1）得，再由（2）知，且.

當時，.得，所以                  2分

當時，同理得                                 4分

（Ⅱ）證明：當時，

由已知,.

所以

.                              9分

（Ⅲ）證明：因為，且.

所以,

即 .                      11分

)

.                                        14分.

考點：絕對值不等式.

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知實數(shù)組成的數(shù)組（x1，x2，x3，…，xn）滿足條件：①
n
i=1
xi=0；     ②
n
i=1
|xi|=1．
（1）當n=2時，求x1，x2的值；
（2）當n=3時，求證：|3x1+2x2+x3|≤1；
（3）設a1≥a2≥a3≥…≥an，且a1＞an（n≥2），求證：|
n
i=1
aixi|≤
1
2
(a1-an)．

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年廣東省佛山市南海區(qū)高三（上）入學摸底數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知實數(shù)組成的數(shù)組（x1，x2，x3，…，xn）滿足條件：①；     ②．
（1）當n=2時，求x1，x2的值；
（2）當n=3時，求證：|3x1+2x2+x3|≤1；
（3）設a1≥a2≥a3≥…≥an，且a1＞an（n≥2），求證：．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年北京市東城區(qū)高三（上）期末數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知實數(shù)組成的數(shù)組（x1，x2，x3，…，xn）滿足條件：①；     ②．
（1）當n=2時，求x1，x2的值；
（2）當n=3時，求證：|3x1+2x2+x3|≤1；
（3）設a1≥a2≥a3≥…≥an，且a1＞an（n≥2），求證：．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年北京市東城區(qū)高三（上）期末數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知實數(shù)組成的數(shù)組（x1，x2，x3，…，xn）滿足條件：①；     ②．
（1）當n=2時，求x1，x2的值；
（2）當n=3時，求證：|3x1+2x2+x3|≤1；
（3）設a1≥a2≥a3≥…≥an，且a1＞an（n≥2），求證：．

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