Question

下列函數(shù)中在區(qū)間（3，4）內(nèi)有零點(diǎn)的是（　�。�

• A．y=3lg（x-

  5

  2

  ）
• B．y=-x³-3x+5
• C．y=e^x-1+4x-4
• D．y=3（x+2）（x-3）（x+4）+x

Answer 1

分析：根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理，連續(xù)函數(shù)只有在某區(qū)間的端點(diǎn)處函數(shù)值異號，才能推出此函數(shù)在此區(qū)間內(nèi)存在零點(diǎn)，逐一檢驗(yàn)可得結(jié)論．

解答：解：由于當(dāng)x=3時(shí)，函數(shù)y=3lg（x-

5

2

）的值為3lg

1

2

＜0，當(dāng)x=4時(shí)，函數(shù)y=3lg（x-

5

2

）的值為3lg

3

2

＞0，故函數(shù)y=3lg（x-

5

2

）在區(qū)間（3，4）內(nèi)有零點(diǎn)．
由于當(dāng)x=3時(shí)，y=-x³-3x+5的值為-31＜0，當(dāng)x=4時(shí)，y=-x³-3x+5的值為-71＜0，故y=-x³-3x+5在區(qū)間（3，4）內(nèi)沒有零點(diǎn)．
同理可得，y=e^x-1+4x-4 和y=3（x+2）（x-3）（x+4）+x 在區(qū)間（3，4）內(nèi)也沒有零點(diǎn)．
故選A．

點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理的應(yīng)用，連續(xù)函數(shù)只有在某區(qū)間的端點(diǎn)處函數(shù)值異號，才能推出此函數(shù)在此區(qū)間內(nèi)存在零點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．