△ABC中，已知lga－lgc＝lgsinB＝－lg，且B為銳角，試判斷△ABC的形狀．

答案：
解析：

　　解：由lgsinB＝－lg2＝lg，可得sinB＝，又B為銳角，∴B＝45°．

　　由lga－lgc＝－lg2，得＝，

　　∴c＝2a．

　　又b2＝a2＋c2－2accosB，

　　∴b2＝a2＋2a2－22a2×＝a2．

　　∴a＝b，即A＝B．

　　又B＝45°，∴△ABC為等腰直角三角形．

　　思路分析：運(yùn)用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)lga－lgc＝lg，即＝．由sinB＝可得B＝45°，然后尋求邊角關(guān)系．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知角A，B，C所對(duì)的邊依次為a，b，c，且2lg（sinB）=lg（sinA）+lg（sinC），則兩條直線l1：xsinA+ysinB=a與l2：xsinB+ysinC=c的位置關(guān)系是
平行或重合
平行或重合
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在△ABC中，已知角A，B，C所對(duì)的邊依次為a，b，c，且2lg（sinB）=lg（sinA）+lg（sinC），則兩條直線l1：xsinA+ysinB=a與l2：xsinB+ysinC=c的位置關(guān)系是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△ABC中，已知lga-lgc=lgsinB=-lg，且B為銳角，試判斷△ABC的形狀.

   

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013年高考數(shù)學(xué)備考復(fù)習(xí)卷9：解析幾何初步（解析版） 題型：填空題

在△ABC中，已知角A，B，C所對(duì)的邊依次為a，b，c，且2lg（sinB）=lg（sinA）+lg（sinC），則兩條直線l1：xsinA+ysinB=a與l2：xsinB+ysinC=c的位置關(guān)系是    ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：同步題 題型：填空題

在△ABC中，已知lga-lgc=lgsinB=-lg，且B為銳角，那么此三角形的形狀是（    ）。

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同步練習(xí)冊(cè)答案