設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈，若x∈D，且滿足f（x）=-x，則稱x是函數(shù)f（x）的一個(gè)次不動(dòng)點(diǎn)．設(shè)函數(shù)f（x）=log2x與g（x）=2x的所有次不動(dòng)點(diǎn)之和為S，則（ ）
A．S＜0
B．S=0
C．0＜S＜1
D．S＞1
【答案】分析：數(shù)形結(jié)合法：函數(shù)f（x）的次不動(dòng)點(diǎn)看作函數(shù)y=f（x）與y=-x交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，由函數(shù)f（x）=log2x與g（x）=2x互為反函數(shù)結(jié)合圖象即可求得S．
解答：解：函數(shù)f（x）的次不動(dòng)點(diǎn)，可看作方程f（x）=-x的解，也即函數(shù)y=f（x）與y=-x交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，
如下圖所示：設(shè)交點(diǎn)A（x1，-x1），B（x2，-x2），
則x1，x2分別為函數(shù)g（x）=2x，f（x）=log2x的唯一次不動(dòng)點(diǎn)，
因?yàn)閒（x）=log2x與g（x）=2x互為反函數(shù)，所以點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于直線y=x對稱，
則有x2=-x1，即x1+x2=0，所以S=0．
故選B．
點(diǎn)評：本題屬于新定義問題，考查學(xué)生利用所學(xué)知識分析解決新問題的能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）的定義在R上的偶函數(shù)，且是以4為周期的周期函數(shù)，當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，f（x）=2x-cosx，則a=f（-
3
2
）與b=f（
15
2
）的大小關(guān)系為
a＞b
a＞b
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈，若對于任意x1，x2∈D，當(dāng)x1＜x2時(shí)，都有f（x1）≤f（x2），則稱函數(shù)f（x）在D上為非減函數(shù)．設(shè)函數(shù)f（x）為定義在[0，1]上的非減函數(shù)，且滿足以下三個(gè)條件：①f（0）=0；②f（1-x）+f（x）=1，x∈[0，1]； ③當(dāng)x∈[0，
1
4
]時(shí)，f（x）≥2x恒成立．則f(
3
7
)+f(
5
9
)=
1
1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

設(shè)函數(shù)f（x）的定義在R上的偶函數(shù)，且是以4為周期的周期函數(shù)，當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，f（x）=2x-cosx，則a=f（-數(shù)學(xué)公式）與b=f（數(shù)學(xué)公式）的大小關(guān)系為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年安徽省蚌埠二中高三（上）12月月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

設(shè)函數(shù)f（x）的定義在R上的偶函數(shù)，且是以4為周期的周期函數(shù)，當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，f（x）=2x-cosx，則a=f（-）與b=f（）的大小關(guān)系為    ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：山東省月考題 題型：填空題

設(shè)函數(shù)f（x）的定義在R上的偶函數(shù)，且是以4為周期的周期函數(shù)，當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，f（x）=2x﹣cosx，則a=f（﹣）與b=f（）的大小關(guān)系為（    ）．

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