Question

已知點(diǎn)P（x，y）在由不等式組確定的平面區(qū)域內(nèi)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A（-1，2），則||•cos∠AOP的最大值是    ．

Answer 1

【答案】分析：先畫出約束條件的可行域，再根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)及點(diǎn)P的坐標(biāo)，將||•cos∠AOP的最小值表達(dá)為一個(gè)關(guān)于x，y的式子，即目標(biāo)函數(shù)，然后將可行域中各角點(diǎn)坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)的解析式
解答：解：∵||•cos∠AOP==，
于是問題轉(zhuǎn)化為求z=2y-x的最大值，
作出可行域如圖所示，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)C（1，2）時(shí)，
z=2y-x取得最大值，z_max=2×2-1=3，
從而||•cos∠AOP=的最大值為．
故答案為：
點(diǎn)評：平面區(qū)域的最值問題是線性規(guī)劃問題中一類重要題型，在解題時(shí)，關(guān)鍵是正確地畫出平面區(qū)域，分析表達(dá)式的幾何意義，然后結(jié)合數(shù)形結(jié)合的思想，分析圖形，找出滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出答案．