求y=1+sinx+cosx+sinxcosx的值域.
分析:本題的特點(diǎn)是含有或經(jīng)過化簡整理后出現(xiàn)sinx+cosx與sinxcosx的式子,處理方式是應(yīng)用
(sinx+cosx)2=1+2sinxcosx  進(jìn)行轉(zhuǎn)化,變成二次函數(shù)的問題.
解答:解:設(shè)t=sinx+cosx=
2
sin(x+
π
4
)
,則t∈[-
2
2
].
由(sinx+cosx)2=t2?sinxcosx=
t2-1
2

∴y=1+t+
t2-1
2
=
1
2
(t+1)2
∴ymax=
1
2
2
+1)2=
3+2
2
2
,ymin=0.
∴值域?yàn)閇0,
3+2
2
2
].
點(diǎn)評:本題考查三角函數(shù)值域問題,轉(zhuǎn)化的思想常常用到.
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