在三棱錐S－ABC中，∠ASB＝∠BSC＝60°，∠ASC＝90°，且SA＝SB＝SC，求證：平面ASC⊥平面ABC．

答案：
解析：

　　證明：取AC的中點O，連SO、BO，由已知，得ΔSAB、ΔSBC都是正三角形．∴BC＝AB＝a，SA＝SC＝a，又SO⊥AC，BO⊥AC，∴∠SOB就是二面角S－AC－B的平面角．又∵SA＝AB＝a，SC＝BC＝a，AC＝AC，∴ΔACS≌ΔACB．

　　∴SO＝BO＝a．

　　在ΔSOB中，∵SB＝a，∴∠SOB＝90°．

　　即平面SAC⊥平面ABC．

　　另證：過S作SO⊥平面ABC，垂足是O．∵SA＝SB＝SC，∴S在平面內(nèi)的射影是ΔABC的外心，同前面的證明，可知ΔABC是直角三角形，∴O在斜邊AC上．

　　又∵平面SAC經(jīng)過SO，∴平面SAC⊥平面ABC

　　說明：證明“面面垂直”的常用方法是根據(jù)定義證明平面角是90°，或利用判定定理證明一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線．


練習(xí)冊系列答案
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如圖，在三棱錐S－ABC中，G1，G2分別是△SAB和△SAC的重心，則直線G1G2與BC的位置關(guān)系是(　　)

A．相交             B．平行             C．異面             D．以上都有可能

 

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在三棱錐S－ABC中，△ABC為正三角形，且A在面SBC上的射影H是△SBC的垂心，又二面角H－AB－C為300，則       ；

 

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（本小題滿分13分）

如圖，在三棱錐S－ABC中，BC⊥平面SAC，AD⊥SC．

(Ⅰ)求證：AD⊥平面SBC；

(Ⅱ)試在SB上找一點E，使得平面ABS⊥平面ADE，并證明你的結(jié)論．

 

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（本小題滿分12分）

如圖，在三棱錐S－ABC中，BC⊥平面SAC，AD⊥SC．

（I）求證：AD⊥平面SBC；

（II）試在SB上找一點E，使得BC//平面ADE，并證明你的結(jié)論．

 

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如圖，在三棱錐S－ABC中，∠SAB＝∠SAC＝∠ABC＝90°，SA＝AB，SB＝BC.

（Ⅰ）證明：平面SBC⊥平面SAB；

（Ⅱ）求二面角A－SC－B的平面角的正弦值.

 

 

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