點M是邊長為2的正方形ABCD內(nèi)或邊界上一動點,N是邊BC的中點,則數(shù)學公式的最大值是________.

6
分析:以A為坐標原點,以AD方向為x軸正方向,在平面內(nèi)建立合適的坐標系,將向量的數(shù)量積用坐標表示,再利用線性規(guī)劃方法解決問題.
解答:解:以A為坐標原點,以AD方向為x軸正方向,
以AB方向為y軸負方向建立坐標系,則=(1,-2)
設M點坐標為(x,y),則 =(x,y),則0≤x≤2,-2≤y≤0
令Z==x-2y,由題意可得Z的最大值在正方形的頂點處取得,
將A,B,C,D四點坐標依次代入得:ZA=0,ZB=4,ZC=6,ZD=2,故Z=的最大值為6.
故答案為:6.
點評:本題主要考查兩個向量的數(shù)量積公式的應用,向量的主要功能就是數(shù)形結(jié)合,將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題,但關(guān)鍵是建立合適的坐標系,將向量用坐標表示,再將數(shù)量積運算轉(zhuǎn)化為方程或函數(shù)問題.
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AN
AM
的最大值是
6
6

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AM
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點M是邊長為2的正方形ABCD內(nèi)或邊界上一動點,N是邊BC的中點,則的最大值是( )
A.2
B.4
C.5
D.6

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