設(shè)數(shù)列｛an｝的前n項和為Sn，且an≠0，Sn+1+Sn=kan+1(|k|＞1)，問數(shù)列｛an｝是否為等比數(shù)列，并說明理由．

答案：
解析：

根據(jù)題設(shè)，按等比數(shù)列的定義進行推理．

　　∵　Sn+1+Sn=kan+1

　　又Sn+1-Sn=an+1

　　∴　2Sn+1=(k+1)an+1

　　∴　2Sn=(k+1)an，(n≥2)

　　以上兩式相減，可得

　　2an+1=(k+1)an+1-(k+1)an，(n≥2)

　　∴　(k-1)an+1=(k+1)an，(n≥2)

　　∴　，(n≥2)

　　又∵　S1+S2=ka2

　　∴　2a1+a2=ka2

　　∴　，若｛an｝為等比數(shù)列

　　則

　　得k=1，這與|k|＞1矛盾

　　∴　數(shù)列｛an｝不是等比數(shù)列


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1an•an+1
}}的前n項和為Tn，試求Tn的取值范圍．

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已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1=1，Sn=nan-2n（n-1）．
（Ⅰ）求證：數(shù)列{an}為等差數(shù)列，并求出an的表達式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{
1an•an+1
}的前n項和Tn，試求Tn的取值范圍．

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