17．△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若B=2A，a=1，b=$\sqrt{3}$，則角B=（　　）
A．$\frac{π}{2}$B．$\frac{π}{3}$C．$\frac{3π}{4}$D．$\frac{2π}{3}$

分析 由條件利用正弦定理求得cos∠A 的值，可得A的值、進(jìn)而可求B的值，

解答 解：△ABC中，∵B=2A，a=1，b=$\sqrt{3}$，故由正弦定理可得 $\frac{a}{sinA}=\frac{sinB}$，
即 $\frac{1}{sinA}=\frac{\sqrt{3}}{sin2A}$，可得：cosA=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴由A∈（0，π），可得：A=$\frac{π}{6}$，
∴B=$\frac{π}{3}$．
故選：B．

點(diǎn)評 本題主要考查正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．設(shè)z=x+y，其中x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}x+2y≥0\\ 2x-y≤0\\ 0≤y≤m\end{array}\right.$，若z的最大值為12，則z的最小值為（　�。�
A．-8B．-6C．6D．8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．已知i是虛數(shù)單位，且復(fù)數(shù)z1=3-bi，z2=1-2i，若$\frac{{z}_{1}}{{z}_{2}}$是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)b的值為（　�。�
A．6B．-6C．0D．$\frac{1}{6}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．我們知道平方運(yùn)算和開方運(yùn)算是互逆運(yùn)算，如：a2±2ab+b2=（a±b）2，那么$\sqrt{{a}^{2}±2ab+^{2}}$=|a±b|，那么如何將雙重二次根式$\sqrt{a±2\sqrt}$（a＞0，b＞0，a±2$\sqrt$＞0）化簡呢？如能找到兩個數(shù)m，n（m＞0，n＞0），使得（$\sqrt{m}$）2+（$\sqrt{n}$）2=a即m+n=a，且使$\sqrt{m}$•$\sqrt{n}$=$\sqrt$即m•n=b，那么a±2$\sqrt$=（（$\sqrt{m}$）2+（$\sqrt{n}$）2±2$\sqrt{m}•\sqrt{n}$=（$\sqrt{m}±\sqrt{n}$）2
∴$\sqrt{a±2\sqrt}$=|$\sqrt{m}±\sqrt{n}$|，雙重二次根式得以化簡；例如化簡：$\sqrt{3+2\sqrt{2}}$； Q3=1+2且2=1×2，
∴3+2$\sqrt{2}$=（$\sqrt{1}$）2+（$\sqrt{2}$）2+2$\sqrt{1}$×$\sqrt{2}$
∴$\sqrt{3+2\sqrt{2}}$=1+$\sqrt{2}$．
由此對于任意一個二次根式只要可以將其化成$\sqrt{a±2\sqrt}$的形式，且能找到m，n（m＞0，n＞0）使得m+n=a，且m•n=b，那么這個雙重二次根式一定可以化簡為一個二次根式．請同學(xué)們通過閱讀上述材料，完成下列問題：
（1）填空：$\sqrt{5-2\sqrt{6}}$=$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$；$\sqrt{12+2\sqrt{35}}$=$\sqrt{7}$+$\sqrt{5}$；   
（2）化簡：
①$\sqrt{9+6\sqrt{2}}$；               
 ②$\sqrt{16-4\sqrt{15}}$；
（3）計算：$\sqrt{3-\sqrt{5}}$+$\sqrt{2+\sqrt{3}}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．設(shè)拋物線y2=2x與過其焦點(diǎn)的直線交于A，B兩點(diǎn)，則$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$的值為（　�。�
A．-$\frac{3}{4}$B．$\frac{3}{4}$C．-3D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．（1）已知${log_2}（{16-{2^x}}）=x$，求x的值
（2）計算：${（{-\frac{1}{{\sqrt{5}-\sqrt{3}}}}）^0}+{81^{0.75}}-\sqrt{{{（{-3}）}^2}}×{8^{\frac{2}{3}}}+{log_5}7•{log_7}25$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．設(shè)函數(shù)f（x）=lnx+ax，若存在x0∈（0，+∞），使f（x0）＞0，則a的取值范圍是（-$\frac{1}{e}$，+∞）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．設(shè)△ABC的三個內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若向量$\overrightarrow{m}$=（cos$\frac{C}{2}$，sin$\frac{C}{2}$），$\overrightarrow{n}$=（cos$\frac{C}{2}$，cos$\frac{C}{2}$），且$\overrightarrow{m}$與$\overrightarrow{n}$的角為$\frac{π}{3}$．
（1）求角C的值；
（2）已知邊$c=\frac{7}{2}$，△ABC的面積$S=\frac{{3\sqrt{3}}}{2}$，求a+b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．霧霾天氣對人體健康有害，應(yīng)對霧霾污染、改善空氣質(zhì)量是當(dāng)前的首要任務(wù)是控制PM2.5，要從壓減燃煤、嚴(yán)格控產(chǎn)、調(diào)整產(chǎn)業(yè)、強(qiáng)化管理、聯(lián)防聯(lián)控、依法治理等方面采取重大舉措，聚焦重點(diǎn)領(lǐng)域，嚴(yán)格考核指標(biāo)．某省環(huán)保部門為加強(qiáng)環(huán)境執(zhí)法監(jiān)管，派遣四個不同的專家組對A，B，C三個城市進(jìn)行霧霾落實(shí)情況抽查．
（1）若每個專家組隨機(jī)選取一個城市，四個專家組選取的城市可以相同，也可以不同，且每個城市都必須由專家組選取，求A城市恰有兩有專家組選取的概率；
（2）在檢查的過程中專家組從A城市的居民中隨機(jī)抽取出400人進(jìn)行是否戶外作業(yè)人員與是否患有呼吸道疾病進(jìn)行了統(tǒng)計，統(tǒng)計結(jié)果如下：
 分類 患呼吸道疾病 未患呼吸道疾病 合計
 戶外作業(yè)人員 40 60 100
 
 非戶外作業(yè)人員		 60 240 300
 合計 100 300 400
根據(jù)上述的統(tǒng)計結(jié)果，我們是否有超過99%的把握認(rèn)為“戶外作業(yè)”與“患有呼吸道疾病”有關(guān)？
K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$
 P（K2≥k） 0.50 0.400.25 0.15 0.10  0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
 k 0.4550.708 1.323 0.072 2.706 3.8415.024 6.635 7.879 10.828

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