已知拋物線的頂點在原點，x軸為對稱軸，若拋物線上一點P與焦點F連線的中點為M（-5，4），求拋物線的方程．

解：由題意知拋物線的焦點一定在x軸的負半軸上，
設(shè)其方程為：y2=-2px（p＞0），則F（，0），令P（x0，y0），…（1分）
∵…（2分）
∴，即R（，8）…（4分）
代入y2=-2px得…（6分）
∴p2-20p+64=0…（8分）
∴p=4或p=6…（10分）
∴所求拋物線方程為y2=-8x或y2=-32x…（12分）
分析：先根據(jù)題意設(shè)出拋物線的標準方程，根據(jù)拋物線的定義求得P點坐標的表達式，根據(jù)拋物線上一點P的坐標適合拋物線方程可求得p的，繼而求拋物線的方程可得．
點評：本題主要考查了拋物線的標準方程，直線與拋物線的關(guān)系．考查了考生基礎(chǔ)知識的理解和熟練應用．
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科目：高中數(shù)學 來源：天驕之路中學系列　讀想用　高二數(shù)學(上) 題型：044

已知拋物線C的對稱軸與y軸平行，頂點到原點的距離為5，若將拋物線C向上平移3個單位，則在x軸上截得的線段為原拋物線C在x軸上截得的線段的一半；若將拋物線C向左平移1個單位，則所得拋物線過原點，求拋物線C的方程．

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