Question

定義兩種運算：a⊕b=

a2-b2

，a?b=

(a-b)2

，則函數(shù)f(x)=

2⊕x

(x?2)-2

的圖象關(guān)于（　　）

A．x軸對稱

B．y軸對稱

C．原點對稱

D．直線x-y=0對稱

Answer 1

分析：由已知中a⊕b=

a2-b2

，a?b=

(a-b)2

，可求出函數(shù)f(x)=

2⊕x

(x?2)-2

=

4-x2

(x-2)2 -2

（-2＜x＜2，且x≠0），化簡后，易判斷出函數(shù)為奇函數(shù)，進而根據(jù)奇函數(shù)的對稱性得到答案．

解答：解：∵a⊕b=

a2-b2

，a?b=

(a-b)2

，
∴函數(shù)f(x)=

2⊕x

(x?2)-2

=

4-x2

(x-2)2 -2

=

4-x2

2-x-2

=

4-x2

-x

（-2＜x＜2，且x≠0）
又∵f（-x）=

4-x2

x

=-f（x）
故函數(shù)為奇函數(shù)
即函數(shù)f(x)=

2⊕x

(x?2)-2

的圖象關(guān)于原點對稱
故選C

點評：本題考查的知識點是函數(shù)的圖象，函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)，其中根據(jù)已知條件及奇函數(shù)的定義，判斷出函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，是解答本題的關(guān)鍵．