Question

球臺上有4個黃球，6個紅球，擊黃球入袋記2分，擊紅球入袋記1分，欲將此十球中的4球擊入袋中，但總分不低于5分，擊球方法有幾種？

Answer 1

分析：設出符合要求的情況是擊入黃球x個，紅球y個，列出關于x和y的等式和不等式，列舉出所有的結果，寫出擊球的方法數，根據分類加法原理得到結果．

解答：解：設擊入黃球x個，紅球y個符合要求，
∵將此十球中的4球擊入袋中，則有x+y=4，
2x+y≥5（x、y∈N），得1≤x≤4．
∴

x=1 y=3

x=2 y=2

x=3 y=1

x=4 y=0.

相應每組解（x，y），
擊球方法數分別為C₄¹C₆³，C₄²C₆²，C₄³C₆¹，C₄⁴C₆⁰．
∴共有不同擊球方法數為C₄¹C₆³+C₄²C₆²+C₄³C₆¹+C₄⁴C₆⁰=195．

點評：本題考查分類計數原理，這是經常出現的一類問題，解題時一定要分清做這件事需要分為幾類，每一類包含幾種方法，把幾個步驟中數字相加得到結果．