Question

雙曲線(xiàn)以F₁（-3，0），F(xiàn)₂（3，0）為焦點(diǎn)，且虛軸長(zhǎng)為實(shí)軸長(zhǎng)的

2

倍，則該雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程是

x2

3

-

y2

6

=1

．

Answer 1

分析：根據(jù)虛軸長(zhǎng)為實(shí)軸長(zhǎng)的

2

倍設(shè)出雙曲線(xiàn)的方程，把雙曲線(xiàn)經(jīng)過(guò)的點(diǎn)的坐標(biāo)代入方程，求出待定系數(shù)，進(jìn)而得到所求的雙曲線(xiàn)的方程．

解答：解：由于虛軸長(zhǎng)為實(shí)軸長(zhǎng)的

2

倍，設(shè)雙曲線(xiàn)方程為

x2

a2

-

y2

2a2

=1，
由標(biāo)準(zhǔn)方程得：c=

3

a=3，
∴a=

3

∴所求的等軸雙曲線(xiàn)方程為

x2

3

-

y2

6

=1，
故答案為：

x2

3

-

y2

6

=1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查利用待定系數(shù)法求雙曲線(xiàn)的方程、考查雙曲線(xiàn)三參數(shù)的關(guān)系c²=a²+b²．