設兩向量e1、e2滿足|e1|＝2，|e2|＝1，e1、e2的夾角為60°，若向量2te1＋7e2與向量e1＋te2的夾角為鈍角，求實數(shù)t的取值范圍．

 

∪

【解析】由已知得＝4，＝1，e1·e2＝2×1×cos60°＝1.

∴(2te1＋7e2)·(e1＋te2)＝2t＋(2t2＋7)e1·e2＋7t＝2t2＋15t＋7.欲使夾角為鈍角，需2t2＋15t＋7＜0，得－7＜t＜－.

設2te1＋7e2＝λ(e1＋te2)(λ＜0)，

∴，∴2t2＝7，

∴t＝－，此時λ＝－.

即t＝－時，向量2te1＋7e2與e1＋te2的夾角為π.

∴夾角為鈍角時，t的取值范圍是∪

 

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