已知圓C：，直線．

（１）若直線與圓C相切，求實數(shù)b的值；

（２）是否存在直線，使與圓C交于A、B兩點，且以AB為直徑的圓過原點．如果存在，求出直線的方程，如果不存在，請說明理由．

 

【答案】

（1）由，整理得．……2分

若直線和圓C相切，則有圓心到的距離，

即   .                        ……………………4分

（2）設存在滿足條件的直線，

由消去，得

                     （1）………………6分

設直線和圓C的交點為A ，B，則、是（1）的兩個根．

；．             （2）………………8分

由題意有：，即，

即， 即，      （3）

將（2）代入（3）得：．                  …………………12分

解得：或，                            

所以滿足條件的直線為：或．      

【解析】略

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓C圓心在直線y=x-1上，且過點A（1，3），B（4，2）．
（1）求圓C的方程；
（2）若直線x+2y+m=0與圓C相交于M、N兩點，O為坐標原點，且∠MON=60°，求m的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓C：，直線l：（m∈R）． （Ⅰ）證明：不論m取什么實數(shù)，直線l與圓恒交于兩點．

（Ⅱ）求直線被圓C截得的弦長最小時l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年重慶市高三九合診斷考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

已知圓C：．直線過點P（1,2），且與圓C交于A．B兩點，若|AB|＝，則直線的方程_____    ___   ．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年寧夏高三第五次月考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

 (本小題滿分12分)

已知圓C：，直線過定點A (1，0).

（1）若與圓C相切，求的方程；           

（2）若與圓C相交于P、Q兩點，求三角形CPQ的面積的最大值，并求此時直線的方程.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆貴州省高二上學期期末考試數(shù)學 題型：解答題

（12分）已知圓C： 與

直線：，

（1）證明：對，與圓C恒交于兩點；

（2）求直線被圓C截得的線段最短長度，并求此時的值。

 

 

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