Question

已知直線l：x＋2y－2＝0，試求：
(1) 點(diǎn)P(－2，－1)關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)；
(2) 直線l₁：y＝x－2關(guān)于直線l對(duì)稱的直線l₂的方程；
(3) 直線l關(guān)于點(diǎn)(1，1)對(duì)稱的直線方程．

Answer 1

（1）（2）l₂的方程為7x－y－14＝0（3）x＋2y－4＝0

(1) 設(shè)點(diǎn)P關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)為P′(x₀，y₀)，
則線段PP′的中點(diǎn)M在對(duì)稱軸l上，且PP′⊥l.
∴即P′坐標(biāo)為.
(2) 直線l₁：y＝x－2關(guān)于直線l對(duì)稱的直線為l₂，則l₂上任一點(diǎn)P(x，y)關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)P′(x′，y′)一定在直線l₁上，反之也成立．由
把(x′，y′)代入方程y＝x－2并整理，得7x－y－14＝0.
即直線l₂的方程為7x－y－14＝0.
(3) 設(shè)直線l關(guān)于點(diǎn)A(1，1)的對(duì)稱直線為l′，則直線l上任一點(diǎn)P(x₁，y₁)關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)P′(x，y)一定在直線l′上，反之也成立．由 
將(x₁，y₁)代入直線l的方程得x＋2y－4＝0.
∴直線l′的方程為x＋2y－4＝0.