Question

（2008•佛山二模）已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ），（ω＞0），f（x）圖象相鄰最高點和最低點的橫坐標相差

π

2

，初相為

π

6

．
（Ⅰ）求f（x）的表達式；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在[0，

π

2

]上的值域．

Answer 1

分析：（Ⅰ）依題意，可求得數(shù)f（x）的周期為π，從而可求得ω，初相φ=

π

6

，從而可得f（x）的表達式；
（Ⅱ）由x∈[0，

π

2

]，可得

π

6

≤2x+

π

6

≤

7π

6

，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性即可求得函數(shù)的值域．

解答：解：（I）依題意函數(shù)f（x）的周期為π，
∴ω=

2π

ω

=2，又初相為

π

6

，
∴φ=

π

6

；…（4分）
從而f（x）=sin（2x+

π

6

），…（6分）
（II）因為x∈[0，

π

2

]，所以

π

6

≤2x+

π

6

≤

7π

6

，…（9分）
∴-

1

2

≤sin（2x+

π

6

）≤1；
∴函數(shù)f（x）=sin（2x+

π

6

）的值域為[-

1

2

，1]…（12分）

點評：本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，考查復合三角函數(shù)的單調(diào)性與最值，屬于中檔題．