已知三點P（5，2）、F1（－6，0）、F2（6，0）。

（1）求以F1、F2為焦點且過點P的橢圓的標準方程；

（2）設(shè)點P、F1、F2關(guān)于直線y＝x的對稱點分別為，求以為焦點且過點的雙曲線的標準方程。

 

【答案】

（1）；（2）.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)橢圓的定義，，又，利用，可求出，從而得出橢圓的標準方程，本題要充分利用橢圓的定義.（2）由于F1、F2關(guān)于直線的對稱點在軸上，且關(guān)于原點對稱，故所求雙曲線方程為標準方程，同樣利用雙曲線的定義有，又，要注意的是雙曲線中有，故也能很快求出結(jié)論.

試題解析：（1）由題意，可設(shè)所求橢圓的標準方程為，其半焦距,

故所求橢圓的標準方程為；

（2）點P（5，2）、（－6，0）、（6，0）關(guān)于直線y＝x的對稱點分別為：，，，設(shè)所求雙曲線的標準方程為，由題意知半焦距=6，

   ∴，

故所求雙曲線的標準方程為。

考點：（1）橢圓的標準方程；（2）雙曲線的標準方程.

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知三點P（5，2）、F1（-6，0）、F2（6，0）．
（Ⅰ）求以F1、F2為焦點且過點P的橢圓標準方程；
（Ⅱ）設(shè)點P、F1、F2關(guān)于直線y=x的對稱點分別為P′、F1′、F2′，求以F1′、F2′為焦點且過點P′的雙曲線的標準方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知三點P（5，2），F(xiàn)1（-6，0），F(xiàn)2（6，0）．
（1）求以F1，F(xiàn)2為焦點，且過點P的橢圓方程；
（2）求以F1，F(xiàn)2為頂點，以（1）中橢圓長軸端點為焦點的雙曲線方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知三點P（5，2）、F1（-6，0）、F2（6，0）
（1）求以F1、F2為焦點且過點P的雙曲線的標準方程；
（2）設(shè)點P、F1、F2關(guān)于直線y=x的對稱點分別為P′、
F
′
1
、
F
′
2
，求以
F
′
1
、
F
′
2
為焦點且過點P′的橢圓的標準方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（06年江蘇卷）（12分）

已知三點P（5，2）、（－6，0）、（6，0）.

     （Ⅰ）求以、為焦點且過點P的橢圓的標準方程；

   （Ⅱ）設(shè)點P、、關(guān)于直線y＝x的對稱點分別為、、，求以、為焦點且過點的雙曲線的標準方程。

查看答案和解析>>

同步練習冊答案