已知點A（0，2）和圓C：，一條光線從A點出發(fā)射到x軸上后沿圓的切線方向反射，求反射線方程以及這條光線從A點到切點所經(jīng)過的路程．
【答案】分析：先求A的對稱點的坐標(biāo)，設(shè)反射線斜率，利用相切求出斜率，可得方程，
這條光線從A點到切點所經(jīng)過的路程．可以求對稱點到切點的距離即可．
解答：解：如圖所示，設(shè)A關(guān)于x軸的對稱點為A′，則A′（0，-2）．
由光學(xué)性質(zhì)可知，A′在反射線上，可設(shè)反射線方程為y=kx-2．
因為反射線與圓相切，所以，
解得k1=2，k2=，于是，反射線方程為2x-y-2=0與x-2y-4=0．
設(shè)切點為M，反射點為B，則|AB|+|BM|=|A′B|+|BM|=|A′M|=
點評：本題考查直線與圓的位置關(guān)系，點、直線對稱的圓的方程，是中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點A（0，2）和圓C：(x-6)2+(y-4)2=
365
，一條光線從A點出發(fā)射到x軸上后沿圓的切線方向反射，求反射線方程以及這條光線從A點到切點所經(jīng)過的路程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點A（0，2）和雙曲線x2-
y24
=1．
（1）求過點A可作幾條直線與雙曲線有且只有一個公共點；
（2）當(dāng)過點A的直線與雙曲線有兩個不同的公共點時，求直線的斜率的取值范圍；
（3）當(dāng)過點A的直線與雙曲線沒有公共點時，求直線的斜率的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知點A（0，2）和拋物線y2=x+4上兩點B、C，使得AB⊥BC，求點C的縱坐標(biāo)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年四川省成都市雙流縣棠湖中學(xué)高三（下）2月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知點A（0，2）和圓C：，一條光線從A點出發(fā)射到x軸上后沿圓的切線方向反射，求反射線方程以及這條光線從A點到切點所經(jīng)過的路程．

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