在四邊形ABCD中，
AB
=
DC
=（-1，1），
1
|
BA
|
BA
-
1
|
BC
|
BC
=
3
|
CA
|
CA
，則
AB
•
CB
=
 
．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：由向量式可判四邊形ABCD是菱形，其邊長(zhǎng)為
2
，且對(duì)角線AC等于邊長(zhǎng)的
3
倍，進(jìn)而由余弦定理可得cos∠ABC，可得數(shù)量積．
解答： 解：由
1
|
BA
|
BA
-
1
|
BC
|
BC
=
3
|
CA
|
CA
可知平行四邊形ABCD的角平分線AC平分∠BAC，
∴四邊形ABCD是菱形，其邊長(zhǎng)為|
AB
|=
2
，且對(duì)角線AC等于邊長(zhǎng)的
3
倍，
∴cos∠ABC=
2+2-6
2×
2
×
2
=-
1
2
，
∴
AB
•
CB
=
2
×
2
×（-
1
2
）=-1
故答案為：-1
點(diǎn)評(píng)：本題考查平面向量的應(yīng)用，涉及余弦定理，判斷出四邊形的具體特征是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=2
3
，CC1=
2
．
（1）求BC1與面ACC1A1所成角的大��；
（2）求二面角C1-BD-C的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知長(zhǎng)方體AC1中，棱AB=BC=1，棱BB1=2，連結(jié)B1C，過B點(diǎn)作B1C的垂線交CC1于E，交B1C于F．
（1）求證：A1C⊥平面EBD；
（2）求三棱錐A-A1B1C的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）．四點(diǎn)（-
3
，
3
2
）、（1，
3
2
）、（
2
，0）、（
3
，-
3
2
）中有三點(diǎn)在橢圓C上．
（1）求橢圓C的方程；
（2）動(dòng)直線l過點(diǎn)A（2，0），與y軸交于點(diǎn)R，與橢圓C交于點(diǎn)Q（Q不與A重合）．過原點(diǎn)O作直線l的平行線m，直線m與橢圓C的一個(gè)交點(diǎn)記為P．問：是否存在常數(shù)λ使得|AQ|、λ|OP|、|AR|成等比數(shù)列？若存在，請(qǐng)你求出實(shí)數(shù)λ的值；若不存在，請(qǐng)說明緣由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解關(guān)于x的不等式ax2-（a+2）x+2＞0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=AB，E是側(cè)棱AA1的中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：BC1⊥EC；
（Ⅱ）求二面角A-EC-B的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2-|x|+2a-1，（a≤
1
2
）． 
（1）若a=0，求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（2）設(shè)f（x）在區(qū)間[1，2]上的最小值為g（a），求g（a）的表達(dá)式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD是菱形，四邊形MADN是矩形，平面MADN⊥平面ABCD，E，F(xiàn)分別為MA，DC的中點(diǎn)，求證：
（Ⅰ）EF∥平面MNCB；
（Ⅱ）平面MAC⊥平面BND．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，正△PF1F2的中心恰為橢圓的上頂點(diǎn)A，且
AF1
•
AF2
=-2．
（1）求橢圓E的方程；
（2）過點(diǎn)P的直線l與橢圓E交于M，N兩點(diǎn)，點(diǎn)B在x軸上，△BMN是以角B為頂角的等腰直角三角形，求直線l的方程．

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