△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊，△ABC的周長(zhǎng)為＋2，且sinA＋sinB＝sinC.(1)求邊c的長(zhǎng).   (2)若△ABC的面積為sinC，求角C的度數(shù)．

(1)c＝;(2) ∠C＝60°.

解析試題分析：(1)由正弦定理可知: sinA＋sinB＝sinC等價(jià)于a＋b＝c代入已知a+b+c=＋2可求得邊c的長(zhǎng)； (2)由三角形的面積公式可得S△ABC＝absinC＝sinC，又注意到sinC>0得ab=,結(jié)合（1）中結(jié)論,并注意到a＋b＝2,應(yīng)用余弦定理cosC＝＝可求得cosC值，進(jìn)而得到角C的度數(shù).
試題解析：(1)在△ABC中，∵sinA＋sinB＝sinC，
由正弦定理，得a＋b＝c，              3分
∴a＋b＋c＝c＋c＝(＋1)c＝＋2.
∴a＋b＝2，c＝                  6分。
(2)在△ABC中，S△ABC＝absinC＝sinC，
∴ab＝，即ab＝                8分
又a＋b＝2，在△ABC中，由余弦定理，
得cosC＝＝＝，    .10分
又在△ABC中∠C∈(0，π)，
∴∠C＝60°                      .12分
考點(diǎn)：1. 正弦定理;2. 余弦定理.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在中，角對(duì)的邊分別為，且．
(1)求的值；
(2)若，求的面積．

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已知為銳角，，求的值．

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在中，角所對(duì)的邊分別為，且是方程的兩個(gè)根，且，求：
（1）的度數(shù)；  （2）邊的長(zhǎng)度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知A、B、C為三角形ABC的三內(nèi)角，其對(duì)應(yīng)邊分別為a，b，c，若有2acosC=2b+c成立.
（1）求A的大��；（2）若，，求三角形ABC的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，公園有一塊邊長(zhǎng)為2的等邊△ABC的邊角地，現(xiàn)修成草坪， 圖中DE把草坪分成面積相等的兩部分，D在AB上，E在AC上．

（1）設(shè)（x≥0），，求用表示的函數(shù)關(guān)系式,并求函數(shù)的定義域；
（2）．如果是灌溉水管，為節(jié)約成本，希望它最短，的位置應(yīng)在哪里？如果是參觀線路，則希望它最長(zhǎng)，的位置又應(yīng)在哪里？請(qǐng)予證明．

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如圖，四棱錐中，底面是以為中心的菱形，底面，，為上一點(diǎn)，且.
（1）證明：平面；
（2）若，求四棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊a，b，c，且，已知，，，求：
（1）a和c的值；
（2）的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且a＝2，．
（1）若b＝4，求sin A的值；
（2）若△ABC的面積S△ABC＝4，求b，c的值．

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