Question

如圖，是圓的直徑，垂直于圓所在的平面，是圓上的點(diǎn)．

（1）求證：平面平面；

（2）若，求二面角的余弦值．

 

Answer 1

（1）祥見解析；（2）．

【解析】

試題分析：（1）要證平面PAC⊥平面PBC，只要證明平面PBC經(jīng)過平面PAC的一條垂線BC即可，利用題目給出的條件借助于線面垂直的判定定理能夠證明BC⊥平面PAC；

（2）因?yàn)槠矫鍼AB和平面ABC垂直，只要在平面ABC內(nèi)過C作兩面的郊縣AB的垂線，然后過垂足再作PB的垂線，連結(jié)C和后一個(gè)垂足即可得到二面角C-PB-A的平面角，然后在作出的直角三角形中通過解直角三角形即可求得二面角C-PB-A的余弦值．也可建立空間直角坐標(biāo)系，用向量知識(shí)來求解．

試題解析：（1）面 又 面 面面；

（2）法一：過作于，于，連結(jié)．顯然面，由三垂線定理可得，即為所求角．， ．

法二：以為原點(diǎn)，所在的直線分別為軸，直線所在方向?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015030306034724763742/SYS201503030603521540391017_DA/SYS201503030603521540391017_DA.028.png">軸。

則 于是

，面的一個(gè)法向量為，面的一個(gè)法向量為

由題知，所求二面角的余弦值為．

考點(diǎn)：１．平面與平面垂直的判定；２．二面角的平面角及其求法．