已知實(shí)數(shù)a、b、c滿足條件0≤a+c-2b≤1,且2a+2b≤21+c,則
2a-2b
2c
的取值范圍是
 
考點(diǎn):簡(jiǎn)單線性規(guī)劃
專題:數(shù)形結(jié)合,轉(zhuǎn)化思想
分析:由2a+2b≤21+c,得2a-c+2b-c≤2,由0≤a+c-2b≤1得0≤(a-c)-2(b-c)≤1,然后由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得到1≤2(a-c)-2(b-c)≤2,再令x=2b-c,y=2a-c,即可得到x+y≤2,x2≤y≤2x2,x>0,y>0,則求
2a-2b
2c
的范圍可轉(zhuǎn)化為求目標(biāo)函數(shù)t=y-x的范圍.然后利用線性規(guī)劃知識(shí)求解.
解答: 解:由2a+2b≤21+c,得2a-c+2b-c≤2,
由0≤a+c-2b≤1,得0≤(a-c)-2(b-c)≤1,
于是有1≤2(a-c)-2(b-c)≤2,
即1≤
2a-c
22(b-c)
≤2.設(shè)x=2b-c,y=2a-c,
則有x+y≤2,x2≤y≤2x2,x>0,y>0,
2a-2b
2c
=y-x.
在平面直角坐標(biāo)系xOy中作出點(diǎn)(x,y)所表示的平面區(qū)域,并設(shè)y-x=t.
如圖,

當(dāng)直線y-x=t與曲線y=x2相切時(shí),t最�。�
此時(shí)令y′=2x=1,解得x=
1
2
,于是y=
1
4
,
∴tmin=
1
4
-
1
2
=-
1
4

當(dāng)直線過點(diǎn)A時(shí),t最大.
y=2x2
x+y=2
,解得A(
-1+
17
4
,
9-
17
4
),
∴tmax=
9-
17
4
-
-1+
17
4
=
5-
17
2

因此
2a-2b
2c
的取值范圍是[-
1
4
,
5-
17
2
].
故答案為:[-
1
4
,
5-
17
2
].
點(diǎn)評(píng):本題含三個(gè)變量,解題時(shí)要注意通過換元減少變量的個(gè)數(shù).利用消元、換元等方法進(jìn)行減元的思想是近年高考填空題中難點(diǎn)和熱點(diǎn),對(duì)于層次很好的學(xué)生值得關(guān)注.該題屬難題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,則這個(gè)幾何體的體積為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

有下列四個(gè)命題:
①“若x+y=0,則x,y互為相反數(shù)”的逆命題;
②“全等三角形的面積相等”的否命題;
③“若q≤1,則x2+2x+q=0有實(shí)根”的逆命題;
④“若a>b,則ac2>bc2”的逆否命題;
其中真命題的序號(hào)為
 

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不等式1≤2x≤8的解是
 

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某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為
 

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在邊長(zhǎng)為3的等邊三角形ABC中,點(diǎn)D、E分別在AB、AC上,且滿足
AD
=2
DB
AE
=
1
2
EC
,則
BE
CD
=( �。�
A、-
7
4
B、-
7
2
C、
7
4
D、
7
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

下列命題中真命題是(  )
A、“a>b”是“a2>b2”的充分條件
B、“a>b”是“a2>b2”的必要條件
C、“a>b”是“ac2>bc2”的必要條件
D、“a>b”是“|a|>|b|”的充分條件

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