函數(shù)log0.5（x2+4x+4）在什么區(qū)間上是增函數(shù)？

解：令x2+4x+4＞0，得x≠-2，由t=x2+4x+4知，其對(duì)稱軸為x=-2
故內(nèi)層函數(shù)在（-∞，-2）上是減函數(shù)，在（-2，+∞）上是增函數(shù)．
因?yàn)橥鈱雍瘮?shù)的底數(shù)0.5＜1，故外層是減函數(shù)，欲求復(fù)合函數(shù)的增區(qū)間，只須求內(nèi)層的減區(qū)間
故函數(shù)y=log0.5（x2+4x+4）在（-∞，-2）上是增函數(shù)．
答：函數(shù)y=log0.5（x2+4x+4）在（-∞，-2）上是增函數(shù)．
分析：本題是一個(gè)復(fù)合函數(shù)，故應(yīng)依據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性來(lái)判斷其單調(diào)性，先求出定義域，判斷出外層函數(shù)與內(nèi)層函數(shù)的單調(diào)性，再依規(guī)則來(lái)判斷即可．
點(diǎn)評(píng)：本題的考點(diǎn)是復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，考查了對(duì)數(shù)與二次函數(shù)的單調(diào)性的判斷方法以及定義域的求法．
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4
4
．

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設(shè)函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且對(duì)任意的x∈R恒有f（x+1）=f（x-1），已知當(dāng)x∈[0，1）時(shí)f（x）=log0.5（1-x），則：
①2是函數(shù)f（x）的周期；
②f（x）在（1，2）上是增函數(shù)，在（2，3）上是減函數(shù)；
③f（x）的最大值是1，最小值是0；
④當(dāng)x∈（3，4）時(shí)，f（x）=log0.5（x-3）．
其中所有正確命題的序號(hào)是
①④
①④
．

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在區(qū)間（-∞，0）上為增函數(shù)的是（　　）

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