Question

如圖，橢圓，軸被曲線截得的線段長(zhǎng)等于的長(zhǎng)半軸長(zhǎng).
（1）求實(shí)數(shù)的值
（2）設(shè)與軸的交點(diǎn)為，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線與相交于點(diǎn)，直線分別與相交與.
①證明：
②記△，△的面積分別是.若=，求的取值范圍.

Answer 1

解：（1）由題意知：半長(zhǎng)軸為2，則有              
                                
（2）①由題意知，直線的斜率存在，
設(shè)為，則直線的方程為.
由得，                          
設(shè)，則是上述方程的兩個(gè)實(shí)根，
于是。                                                          
又點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以                                                             故，即，
故                  
②設(shè)直線的斜率為，則直線的方程為，
由解得或，
則點(diǎn)的坐標(biāo)為              
又直線的斜率為 ，同理可得點(diǎn)B的坐標(biāo)為.
于是
由得，
解得或，
則點(diǎn)的坐標(biāo)為；    
又直線的斜率為，
同理可得點(diǎn)的坐標(biāo)
于是
因此，                                                                   
又由點(diǎn)的坐標(biāo)可知，，
平方后代入上式，
所以
故的取值范圍為