選修4-5：不等式選講
已知函數(shù)f（x）=|x-7|-|x-3|，
（I）作出函數(shù)f（x）的圖象；
（II）當x＜5時，不等式|x-8|-|x-a|＞2恒成立，求a的取值范圍．
【答案】分析：（I）由于函數(shù)f（x）=|x-7|-|x-3|=，由此根據(jù)函數(shù)的解析式作出函數(shù)的圖象．
（II）當x＜5時，由題意可得|x-a|＜6-x恒成立．平方可得（12-2a）x＜36-a2．結(jié)合題意可得12-2a＞0，且x＜．故有≥5，且a＜6，由此求得a的范圍．
解答：解：（I）由于函數(shù)f（x）=|x-7|-|x-3|=，如圖所示：
（II）當x＜5時，由于不等式|x-8|-|x-a|＞2恒成立，
故|x-a|＜6-x恒成立．
平方可得，（12-2a）x＜36-a2．
結(jié)合題意可得12-2a＞0，且x＜．
故有≥5，且a＜6，解得6＞a≥4．
故所求的a的范圍為[4，6）．
點評：本題主要考查帶有絕對值的函數(shù)，函數(shù)的恒成立問題，絕對值不等式的解法，屬于中檔題．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選修4-5：不等式選講
設(shè)x，y，z∈（0，+∞），且x+y+z=1，求
1
x
+
4
y
+
9
z
的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【選修4-5：不等式選講】
求下列不等式的解集
（Ⅰ）|2x-1|-|x+3|＞0
（Ⅱ）x+|2x-1|＞3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選修4-5：不等式選講：
設(shè)正有理數(shù)x是
2
的一個近似值，令y=1+
1
1+x
．
（Ⅰ）若x＞
2
，求證：y＜
2
；
（Ⅱ）比較y與x哪一個更接近于
2
？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•鹽城模擬）（選修4-5：不等式選講）
已知a，b，c為正數(shù)，且a2+a2+c2=14，試求a+2b+3c的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•烏魯木齊一模）選修4-5：不等式選講
設(shè)函數(shù)，f（x）=|x-1|+|x-2|．
（I）求證f（x）≥1；
（II）若f（x）=
a2+2
a2+1
成立，求x的取值范圍．

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