Question

已知點(diǎn)F為拋物線y²=-8x的焦點(diǎn)，O為原點(diǎn)，點(diǎn)P是拋物線準(zhǔn)線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A在拋物線上，且|AF|=4，則|PA|+|PO|的最小值為

2

13

．

Answer 1

分析：利用拋物線的定義由|AF|=4得到A到準(zhǔn)線的距離為4，即可求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，根據(jù)：“|PA|+|PO|”相當(dāng)于在準(zhǔn)線上找一點(diǎn)，使得它到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和最小，最后利用平面幾何的方法即可求出距離之和的最小值．

解答：解：∵|AF|=4，由拋物線的定義得，
∴A到準(zhǔn)線的距離為4，即A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-2，
又點(diǎn)A在拋物線上，∴從而點(diǎn)A的坐標(biāo)A（-2，4）；
坐標(biāo)原點(diǎn)關(guān)于準(zhǔn)線的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為B（4，0）
則|PA|+|PO|的最小值為：
|AB|=

(4+2)2+(0-4)2

=2

13

故答案為：2

3

．

點(diǎn)評：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用拋物線的簡單性質(zhì)解決最小值問題，靈活運(yùn)用點(diǎn)到點(diǎn)的距離、對稱性化簡求值，是一道中檔題．