已知函數(shù)).

(1) 試就實(shí)數(shù)的不同取值,寫出該函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;

(2) 已知當(dāng)時(shí),函數(shù)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,求的值并寫出函數(shù)的解析式;

(3) (理)記(2)中的函數(shù)的圖像為曲線,試問是否存在經(jīng)過原點(diǎn)的直線,使得為曲線的對稱軸?若存在,求出的方程;若不存在,請說明理由.

    (文) 記(2)中的函數(shù)的圖像為曲線,試問曲線是否為中心對稱圖形?若是,請求出對稱中心的坐標(biāo)并加以證明;若不是,請說明理由.

(1) ①當(dāng)時(shí),函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,

   ②當(dāng)時(shí),函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,

   ③當(dāng)時(shí),函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為

                                                           

     (2) .                    

 (3) (理)存在直線為曲線的對稱軸.          

   (文)函數(shù)為奇函數(shù),曲線為中心對稱圖形.


解析:

(1) ①當(dāng)時(shí),函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,

   ②當(dāng)時(shí),函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,

   ③當(dāng)時(shí),函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為

                                                                 (6分)

     (2) 由題設(shè)及(1)中③知,解得,             (9分)

        因此函數(shù)解析式為.                     (10分)

 (3) (理)假設(shè)存在經(jīng)過原點(diǎn)的直線為曲線的對稱軸,顯然、軸不是曲線的對稱軸,故可設(shè)),

   設(shè)為曲線上的任意一點(diǎn),關(guān)于直線對稱,且

,,則也在曲線上,由此得,

        且,                            (14分)

        整理得,解得,

        所以存在直線為曲線的對稱軸.           (16分)

   (文)該函數(shù)的定義域,曲線的對稱中心為

   因?yàn)閷θ我?img border=0 width=41 height=17 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/12/411412.gif">,

   所以該函數(shù)為奇函數(shù),曲線為中心對稱圖形.

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(1)求函數(shù)的解析式.

(2)設(shè)函數(shù),是否存在實(shí)數(shù),使得曲線軸有兩個(gè)交點(diǎn),若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.

 

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已知函數(shù),且是奇函數(shù)。

(Ⅰ)求,的值;

(Ⅱ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。

 

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