設(shè)函數(shù)f（x）=kax-a-x（a＞0且a≠1，k∈R）是奇函數(shù)．
（1）求實(shí)數(shù)k的值；
（2）若f（1）=
3
2
，且g（x）=a2x+a-2x-2mf（x）在[1，+∝）上的最小值為-2，求實(shí)數(shù)m的值．
（1）∵f（x）為奇函數(shù)，
∴f（0）=0
∴k-1=0，
∴k=1
（2）∵f（1）=
3
2
，
∴a-
1
a
=
3
2
，
即2a2-3a-2=0
∴a=2或a=-
1
2
（舍去）
∴g（x）=22x+2-2x-2m（2x-2-x）=（2x-2-x）2-2m（2x-2-x）+2
令t=f（x）=2x-2-x
∵x≥1
∴t≥f（1）=
3
2

∴g（x）=t2-2mt+2=（t-m）2+2-m2
當(dāng)m≥
3
2
時(shí)，當(dāng)t=m時(shí)，g（x）min=2-m2=-2
∴m=2
當(dāng)m＜
3
2
時(shí)，當(dāng)t=
3
2
時(shí)，g（x）min=
17
4
-3m=-2
m=
25
12
＞
3
2
，舍去
∴m=2
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

平面向量
a
=(
3
，-1)，
b
=(
1
2
，
3
2
)，若存在不同時(shí)為o的實(shí)數(shù)k和x，使
m
=
a
+(x2-3)
b
，
n
=-k
a
+x
b
，
m
⊥
n
．
（Ⅰ）試求函數(shù)關(guān)系式k=f（x）．
（Ⅱ）對(duì)（Ⅰ）中的f（x），設(shè)h（x）=4f（x）-ax2在[1，+∞）上是單調(diào)函數(shù)．
①求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
②當(dāng)a=-1時(shí)，如果存在x0≥1，h（x0）≥1，且h（h（x0））=x0，求證：h（x0）=x0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知：射線OA為y=kx（k＞0，x＞0），射線OB為y=-kx（x＞0），動(dòng)點(diǎn)P（x，y）在∠AOx的內(nèi)部，PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，四邊形ONPM的面積恰為k．
（1）設(shè)M（a，ka），N（b，-kb），（a＞0，b＞0），求P（x，y）（x＞0，0＜y＜kx）分別到直線OM，ON的距離．
（2）當(dāng)k為定值時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y是橫坐標(biāo)x的函數(shù)，求這個(gè)函數(shù)y=f（x）的解析式；
（3）根據(jù)k的取值范圍，確定y=f（x）的定義域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=ax+ka-x（a＞0，且a≠1）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)．
（1）求實(shí)數(shù)k的值；
（2）若f（1）=
32
．
①用定義證明：f（x）是單調(diào)增函數(shù)；
②設(shè)g（x）=a2x+a-2x-2f（x），求g（x）在[1，+∞）上的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，已知：射線OA為y=kx（k＞0，x＞0），射線OB為y=-kx（x＞0），動(dòng)點(diǎn)P（x，y）在∠AOx的內(nèi)部，PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，四邊形ONPM的面積恰為k．
（1）設(shè)M（a，ka），N（b，-kb），（a＞0，b＞0），求P（x，y）（x＞0，0＜y＜kx）分別到直線OM，ON的距離．
（2）當(dāng)k為定值時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y是橫坐標(biāo)x的函數(shù)，求這個(gè)函數(shù)y=f（x）的解析式；
（3）根據(jù)k的取值范圍，確定y=f（x）的定義域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：浙江省杭州市西湖高級(jí)中學(xué)2011-2012學(xué)年高三10月月考試題數(shù)學(xué)理 題型：解答題

 設(shè)函數(shù)f(x)＝ka x- a-x(a>0且a≠1)是定義域?yàn)?i>R的奇函數(shù)．

（1）求k值；

（2）若f(1)>0，試判斷函數(shù)單調(diào)性并求不等式f(x2＋2x)＋f(x－4)>0的解集；

（3）若f(1)＝，且g(x)＝a 2x＋a - 2x－2m f(x) 在[1，＋∞)上的最小值為－2，求m的值．

 

 

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