Question

6．函數(shù)$y=ln（2sinx-\sqrt{2}）+\sqrt{1-2cosx}$的定義域是{x|$\frac{π}{3}$+2kπ≤x＜$\frac{3π}{4}$+2kπ，k∈Z}．

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)y的解析式，列出使解析式有意義的不等式組，求出解集即可．

解答 解：函數(shù)$y=ln（2sinx-\sqrt{2}）+\sqrt{1-2cosx}$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{2sinx-\sqrt{2}＞0}\\{1-2cosx≥0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{sinx＞\frac{\sqrt{2}}{2}}\\{cosx≤\frac{1}{2}}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{\frac{π}{4}+2kπ＜x＜\frac{3π}{4}+2kπ，k∈Z}\\{\frac{π}{3}+2kπ≤x≤\frac{5π}{3}+2kπ，k∈Z}\end{array}\right.$，
即$\frac{π}{3}$+2kπ≤x＜$\frac{3π}{4}$+2kπ，k∈Z；
∴y的定義域是$\{x|\frac{π}{3}+2kπ≤x＜\frac{3π}{4}+2kπ，k∈Z\}$．
故答案為：{x|$\frac{π}{3}$+2kπ≤x＜$\frac{3π}{4}$+2kπ，k∈Z}．

點評 本題考查了根據(jù)函數(shù)的解析式求定義域的應用問題，是基礎題．