Question

如圖，長(zhǎng)方形物體E在雨中沿面P（面積為S）的垂直方向作勻速移動(dòng)，速度為ν（ν＞0），雨速沿E移動(dòng)方向的分速度為c（c∈R）。E移動(dòng)時(shí)單位時(shí)間內(nèi)的淋雨量包括兩部分：（1）P或P的平行面（只有一個(gè)面淋雨）的淋雨量，假設(shè)其值與|ν-c|×S成正比，比例系數(shù)為；（2）其它面的淋雨量之和，其值為，記y為E移動(dòng)過程中的總淋雨量，當(dāng)移動(dòng)距離d=100，面積S=時(shí)。
（Ⅰ）寫出y的表達(dá)式；
（Ⅱ）設(shè)0＜ν≤10，0＜c≤5，試根據(jù)c的不同取值范圍，確定移動(dòng)速度ν，使總淋雨量y最少。

Answer 1

解：（Ⅰ）由題意知，E移動(dòng)時(shí)單位時(shí)間內(nèi)的淋雨量為，
故；
（Ⅱ）由(Ⅰ)知，當(dāng)時(shí)，
當(dāng)時(shí)，
故。
(1)當(dāng)時(shí)，y是關(guān)于ν的減函數(shù)，故當(dāng)ν=10時(shí)，。
(2) 當(dāng)時(shí)，在(0，c]上，y是關(guān)于ν的減函數(shù)；
在(c，10]上，y是關(guān)于ν的增函數(shù)；故當(dāng)ν=c時(shí)，。