設函數(shù)x，在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a，b，c
（1）求f（x）的最大值；
（2）若f（A）=1，，，求A和a．
【答案】分析：（1）利用誘導公式化簡表達式，通過二倍角的正弦函數(shù)余弦函數(shù)以及兩角和的正弦函數(shù)化為一個角的一個三角函數(shù)的形式，然后求f（x）的最大值；
（2）通過f（A）=1，求出A的值，通過，求出B的值，結(jié)合，利用正弦定理求出a，即可．
解答：解：（1）因為=sinxcosx+cos2x…（1分）
=…（3分）
=．…（4分）
所以，當，
即，
時，f（x）取得最大值，…（5分）
其最大值．…（6分）
（2）由f（A）=1得，，
即．…（7分）
在△ABC中，因為A∈（0，π），
所以．
又，
所以，．…（9分）
又因為，所以．…（10分）
在△ABC中，
由及，
得．…（12分）
點評：本題考查兩角和與差的三角函數(shù)，二倍角的正弦函數(shù)，誘導公式的應用正弦定理的應用，考查計算能力．
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，A=
π
3
，BC=2
3
，設內(nèi)角B=x，△ABC的面積為y，
（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式和定義域；
（2）求y的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•寶坻區(qū)一模）設函數(shù)f（x）=sinx+cos（x+
π
6
），x∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期及在區(qū)間[0，
π
2
]上的值域；
（2）記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若f（A）=
3
2
，且a=
3
2
b，求角B的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年廣東省山一高二上學期第二次月考理科數(shù)學卷 題型：選擇題

“若f（x）在區(qū)間D上是凸函數(shù)，則對于區(qū)間D內(nèi)的任意x1,x2……xn，有

[f（x1）+f（x2）+……+f（xn）]≤f（）。”設f（x）=sinx在（0，π）上是凸函數(shù)，則在△ABC中，sinA+sinB+sinC的最大值是(    )

A．             B．              C．            D．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：0119 月考題 題型：單選題

“若f（x）在區(qū)間D上是凸函數(shù)，則對于區(qū)間D內(nèi)的任意x1，x2……xn，有 [f（x1）+f（x2）+……+f（xn）]≤f（）。”設f（x）=sinx在（0，π）上是凸函數(shù)，則在△ABC中，sinA+sinB+sinC的最大值是
[     ]
A．
B．
C．
D．

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