Question

設(shè)函數(shù)．
（1）若f（x）在（0，1]上是增函數(shù)，求a的取值范圍；
（2）求f（x）在（0，1]上的最大值．

Answer 1

【答案】分析：（1）先求導(dǎo)函數(shù)，由于f（x）在（0，1]上是增函數(shù)，f'（x）≥0在（0，1]上恒成立，從而可解；
（2）由（1）知①當(dāng)0＜a≤]上是增函數(shù)；當(dāng)時，利用求最值的方法求最值．
解答：解：（1）當(dāng)x∈（0，1]時，f'（x）=-a•+1，∵f'（x）在（0，1]上是增函數(shù)，∴f'（x）≥0在（0，1]上恒成立．即a≤]上恒立，而0＜x≤1時，，∴0＜a≤．
（2）由（1）知
①當(dāng)0＜a≤]上是增函數(shù)，∴[f（x）]_max=f（1）=（--1）a+1
②當(dāng)a＞]，∴0＜x＜時f'（x）＞0
＜x≤1時f'（x）＜0，∴[f（x）]_max=f（
綜上知，當(dāng)0＜a≤-1）a+1；當(dāng)a＞
點(diǎn)評：本題的考點(diǎn)是函數(shù)的最值及其幾何意義，考查了函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，考查了不等式恒成立求參數(shù)問題的轉(zhuǎn)化方向，利用單調(diào)性求函數(shù)的最小值．涉及到的知識點(diǎn)較多，綜合性強(qiáng)．