已知函數(shù)y＝f(x)＝(a，b，c∈R，a＞0，b＞0)是奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f(x)有最小值2，其中b∈N且f(1)＜．

(1)試求函數(shù)f(x)的解析式；

(2)問函數(shù)f(x)圖象上是否存在關(guān)于點(diǎn)(1，0)對(duì)稱的兩點(diǎn)，若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

答案：
解析：

　　解：(1)∵f(x)是奇函數(shù)，

　　∴f(－x)＝－f(x)，即

　　∴c＝0，∵a＞0，b＞0，x＞0，∴f(x)＝≥2，

　　當(dāng)且僅當(dāng)x＝時(shí)等號(hào)成立，于是2＝2，∴a＝b2，

　　由f(1)＜得＜即＜，∴2b2－5b＋2＜0，解得＜b＜2，又b∈N，∴b＝1，∴a＝1，∴f(x)＝x＋．

　　(2)設(shè)存在一點(diǎn)(x0，y0)在y＝f(x)的圖象上，并且關(guān)于(1，0)的對(duì)稱點(diǎn)(2－x0，－y0)也在y＝f(x)圖象上，則

　　消去y0得x02－2x0－1＝0，x0＝1±．

　　∴y＝f(x)圖象上存在兩點(diǎn)(1＋，2)，(1－，－2)關(guān)于(1，0)對(duì)．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y＝f(x)的圖象與曲線C關(guān)于y軸對(duì)稱，把曲線C向左平移1個(gè)單位后，得到函數(shù)的圖象，且f(3)＝1，則實(shí)數(shù)a＝  .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y＝f(x)與函數(shù)y＝＋是相等的函數(shù)，則函數(shù)y＝f(x)的定義域是                                                                       (　　)

A．[－3,1]                      B．(－3,1)

C．(－3，＋∞)                  D．(－∞，1]

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年人教A版高中數(shù)學(xué)必修四1.6三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用練習(xí)卷（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)y＝f(x)的圖象如圖所示，則函數(shù)y＝fsinx在[0，π]上的大致圖象是(　　)

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年廣東省肇慶市高三復(fù)習(xí)必修一數(shù)學(xué)（B） 題型：解答題

（本題滿分12分）已知函數(shù)y＝f(x)是R上的偶函數(shù)，且x≥0時(shí)，f(x)＝()x－1．

（1）求f(x)的解析式；

（2）畫出此函數(shù)的圖象．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年江西省高三下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)文卷 題型：填空題

.已知函數(shù)y＝f(x)是偶函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f(x)＝x＋，且當(dāng)x∈[－3，－ 1]時(shí)，n≤f(x)≤m恒成立，則m－n的最小值是__________．

 

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