Question

函數(shù)y=sin（πx+φ）（φ＞0）的部分圖象如圖，設(shè)P是圖象的最高點(diǎn)，A、B是圖象與x軸的交點(diǎn)，設(shè)∠APB=θ，則tanθ的值是（　�。�

A．-2

B．6

C．8

D．10

Answer 1

分析：依題意知，|AB|=T=2，圖象的最高點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為1，設(shè)∠PAO=α，∠PBO=β，易求tanα及tanβ的值，而θ=π-（α+β），從而可求tanθ的值．

解答：解：∵y=sin（πx+φ）（φ＞0），
∴其周期T=2，又A、B之間的距離為一個(gè)周期的長度，
∴|AB|=2，
設(shè)∠PAO=α，∠PBO=β，
∵圖象的最高點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為1，
∴tanα=

1

1 4 T

=2，tanβ=

1

3 4 T

=

2

3

，
在△PAB中，∠APB=θ，則θ=π-（α+β），
∴tanθ=tan[π-（α+β）]
=-tan（α+β）
=-

tanα+tanβ

1-tanαtanβ

=-

2+ 2 3

1-2× 2 3

=8，
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，著重考查兩角和的正切，屬于中檔題．