將4×6的矩形鐵皮作為圓柱的側(cè)面圍成一個(gè)圓柱，則圓柱的最大體積是
36
π
36
π
．
分析：當(dāng)矩形的邊長(zhǎng)4作為圓柱的底面周長(zhǎng)時(shí)，圓柱的高為6，求得此時(shí)圓柱的體積為 π•r2•h=
24
π
．當(dāng)矩形的邊長(zhǎng)6作為圓柱的底面周長(zhǎng)時(shí)，圓柱的高為4，求得此時(shí)圓柱的體積為 π•R2•h=
36
π
，從而求得圓柱體積的最大值．
解答：解：當(dāng)矩形的邊長(zhǎng)4作為圓柱的底面周長(zhǎng)時(shí)，圓柱的高為6，設(shè)底面半徑為r，由2πr=4 可得 r=
2
π
，
此時(shí)圓柱的體積為 π•r2•h=π•
4
π2
•6=
24
π
．
當(dāng)矩形的邊長(zhǎng)6作為圓柱的底面周長(zhǎng)時(shí)，圓柱的高為4，設(shè)底面半徑為R，由2πR=6 可得 R=
3
π
，
此時(shí)圓柱的體積為 π•R2•h=π•
9
π2
•4=
36
π
，
故圓柱的最大體積為
36
π
，
故答案為
36
π
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查求旋轉(zhuǎn)體的體積，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）選修4-2：矩陣與變換
已知二階矩陣M有特征值λ=3及對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量
e1
=
1
1
，并且矩陣M對(duì)應(yīng)的變換將點(diǎn)（-1，2）變換成（3，0），求矩陣M．
（2）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
過點(diǎn)M（3，4），傾斜角為
π
6
的直線l與圓C：
x=2+5cosθ
y=1+5sinθ
（θ為參數(shù)）相交于A、B兩點(diǎn)，試確定|MA|•|MB|的值．
（3）選修4-5：不等式選講
已知實(shí)數(shù)a，b，c，d，e滿足a+b+c+d+e=8，a2+b2+c2+d2+e2=16，試確定e的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,沿對(duì)角線BD將

△ABD折起,使A點(diǎn)在平面BCD內(nèi)的射影落在

BC邊上,若二面角C—AB—D的平面有大小為

θ,則sinθ

2,4,6
 
的值等

    A．    B．

       C．       D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（1）選修4-2：矩陣與變換
已知二階矩陣M有特征值λ=3及對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量
e1
=
1
1
，并且矩陣M對(duì)應(yīng)的變換將點(diǎn)（-1，2）變換成（3，0），求矩陣M．
（2）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
過點(diǎn)M（3，4），傾斜角為
π
6
的直線l與圓C：
x=2+5cosθ
y=1+5sinθ
（θ為參數(shù)）相交于A、B兩點(diǎn)，試確定|MA|•|MB|的值．
（3）選修4-5：不等式選講
已知實(shí)數(shù)a，b，c，d，e滿足a+b+c+d+e=8，a2+b2+c2+d2+e2=16，試確定e的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

將4×6的矩形鐵皮作為圓柱的側(cè)面卷成一個(gè)圓柱，則圓柱的最大體積是_______．

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