Question

電視臺舉辦猜獎活動，參與者需先后回答兩道選擇題：問題A有四個選項，問題B有六個選項，但都只有一個選項是正確的．正確回答問題A可獲獎金m元，正確回答問題B可獲獎金n元．活動規(guī)定：①參與者可任意選擇回答問題的順序；②如果第一個問題回答錯誤，則該參與者猜獎活動中止．一個參與者在回答問題前，對這兩個問題都很陌生，因而準(zhǔn)備靠隨機(jī)猜測回答問題．試確定回答問題的順序使獲獎金額的期望值較大．

Answer 1

解：隨機(jī)猜對問題A的概率p₁=，隨機(jī)猜對問題B的概率p₂=，
回答問題的順序有兩種，分別討論如下：
（1）先回答問題A，再回答問題B．
參與者獲獎金額ξ可取0，m，m+n．，則
P（ξ=0）=1-p₁=，P（ξ=m）=p₁（1-p₂）=，
P（ξ=m+n）=p₁p₂=．
Eξ=0×+m×+（m+n）×=．
（2）先回答問題B，再回答問題A．
參與者獲獎金額η可取0，n，m+n．，則
P（η=0）=1-p₂=，P（η=n）=p₂（1-p₁）=，
P（η=m+n）=p₂p₁=．
Eη=0×+n×+（m+n）×=．
Eξ-Eη=（）-（）=，
于是，當(dāng)時，Eξ＞Eη，先回答問題A，再回答問題B，獲獎的期望值較大；
當(dāng)=時，Eξ=Eη，兩種順序獲獎的期望值相等；
當(dāng)＜時，Eξ＜Eη，先回答問題B，再回答問題A，獲獎的期望值較大．
分析：隨機(jī)猜對問題A的概率p₁=，隨機(jī)猜對問題B的概率p₂=，回答問題的順序有兩種：（1）先回答問題A，再回答問題B．
參與者獲獎金額ξ可取0，m，m+n，則P（ξ=0）=1-p₁=，P（ξ=m）=p₁（1-p₂）=，P（ξ=m+n）=p₁p₂=．Eξ=0×+m×+（m+n）×=；（2）先回答問題B，再回答問題A．參與者獲獎金額η可取0，n，m+n．，則P（η=0）=1-p₂=，P（η=n）=p₂（1-p₁）=，P（η=m+n）=p₂p₁=．Eη=0×+n×+（m+n）×=．由此能求出結(jié)果．
點評：本題考查概率在生產(chǎn)實際中的運用，綜合性強(qiáng)，難度大，容易出錯．解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)求解，注意合理地進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化．