如圖，已知PE切⊙O于點E，割線PBA交⊙O于A，B兩點，∠APE的平分線和AE，BE分別交于點C，D.

求證：(1)CE＝DE；(2).

 

（1）見解析（2）見解析

【解析】(1)∵PE切⊙O于點E，∴∠A＝∠BEP.

∵PC平分∠APE，∴∠A＋∠CPA＝∠BEP＋∠DPE.

又∠ECD＝∠A＋∠CPA，∠EDC＝∠BEP＋∠DPE，

∴∠ECD＝∠EDC，∴EC＝ED.

(2)∵∠PDB＝∠EDC，∠EDC＝∠ECD，∴∠PDB＝∠PCE.

又∠BPD＝∠EPC，∴△PBD∽△PEC，∴.

同理△PDE∽△PCA，∴.∴.

又DE＝CE，∴.

 

練習(xí)冊系列答案
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設(shè)l是直線，α，β是兩個不同的平面，下列為真命題的是(　　)

A．若l∥α，l∥β，則α∥β　　B．若l∥α，l⊥β，則α⊥β

C．若α⊥β，l⊥α，則l⊥β　　D．若α⊥β，l∥α，則l⊥β

 

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已知函數(shù)f(x)＝|2x－1|＋|2x＋a|，g(x)＝x＋3.

(1)當(dāng)a＝－2時，求不等式f(x)<g(x)的解集；

(2)設(shè)a>－1時，且當(dāng)x∈時，f(x)≤g(x)，求a的取值范圍．

 

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在平面直角坐標(biāo)系中，直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù))，若以直角坐標(biāo)系的原點O為極點，x軸非負(fù)半軸為極軸，且長度單位相同，建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ＝2cos.若直線l與曲線C交于A，B兩點，則|AB|＝________.

 

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如圖，AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的切線，B為切點，OC平行于弦AD，連結(jié)CD.

(1)求證：CD是⊙O的切線；

(2)過點D作DE⊥AB于點E，交AC于點P，求證：P點平分線段DE.

 

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在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C的中心在原點O，焦點在x軸上，短軸長為2，離心率為.

(1)求橢圓C的方程；

(2)A，B為橢圓C上滿足△AOB的面積為的任意兩點，E為線段AB的中點，射線OE交橢圓C于點P.設(shè)＝t，求實數(shù)t的值．

 

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已知m＝(2cos x＋2sin x,1)，n＝(cos x，－y)，且m⊥n.

(1)將y表示為x的函數(shù)f(x)，并求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；

(2)已知a，b，c分別為△ABC的三個內(nèi)角A，B，C對應(yīng)的邊長，若f＝3，且a＝2，b＋c＝4，求△ABC的面積．

 

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