15．過點(diǎn)P（2，3）并且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線方程為（　　）
A．2x-3y=0B．3x-2y=0或x+y-5=0
C．x+y-5=0D．2x-3y=0或x+y-5=0

分析 分兩種情況考慮，第一：當(dāng)所求直線與兩坐標(biāo)軸的截距不為0時(shí)，設(shè)出該直線的方程為x+y=a，把已知點(diǎn)坐標(biāo)代入即可求出a的值，得到直線的方程；第二：當(dāng)所求直線與兩坐標(biāo)軸的截距為0時(shí)，設(shè)該直線的方程為y=kx，把已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入即可求出k的值，得到直線的方程，綜上，得到所有滿足題意的直線的方程．

解答 解：①當(dāng)所求的直線與兩坐標(biāo)軸的截距不為0時(shí)，設(shè)該直線的方程為x+y=a，
把（2，3）代入所設(shè)的方程得：a=5，則所求直線的方程為x+y=5即x+y-5=0；
②當(dāng)所求的直線與兩坐標(biāo)軸的截距為0時(shí)，設(shè)該直線的方程為y=kx，
把（2，3）代入所求的方程得：k=$\frac{3}{2}$，則所求直線的方程為y=$\frac{3}{2}$x即3x-2y=0．
綜上，所求直線的方程為：3x-2y=0或x+y-5=0．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 此題考查學(xué)生會(huì)根據(jù)條件設(shè)出直線的截距式方程和點(diǎn)斜式方程，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想，是一道綜合題．

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5．已知橢圓C：${x^2}+\frac{y^2}{2}=1$與直線x+y-1=0相交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|=$\frac{2\sqrt{6}}{3}$．

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6．已知AB、DE為圓O的直徑，CD⊥AB于N，N為OB的中點(diǎn)，EB與CD相交于點(diǎn)M，切線EF與DC的延長線交于點(diǎn)F．
（1）求證：EF=FM；
（2）若圓O的半徑為1，求EF的長．

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3．橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（0＜b＜a）$的右焦點(diǎn)到原點(diǎn)的距離和到右準(zhǔn)線的距離相等，則該橢圓的離心率為（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$B．$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

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10．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的離心率為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，其中左焦點(diǎn)（-2，0）．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若直線y=x+m與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A，B，求線段AB的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．求圓心在直線x+y=0上，且過直線x-2y+4=0與圓x2+y2+2x+2y-8=0的交點(diǎn)的圓的方程．

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7．若直線y=x在第一象限上有一點(diǎn)Q到$P（0\;，\;\sqrt{2}）$的距離為$\sqrt{2}$，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（　�。�
A．（0，0）B．（1，1）C．$（\sqrt{2\;}，\;\sqrt{2}）$D．（2，2）

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4．已知函數(shù)f（x）=$\frac{2}{x-1}$，（x∈[2，6]）
（1）利用定義證明函數(shù)f（x），x∈[2，6]是減函數(shù)
（2）求函數(shù)f（x）的最大值和最小值．

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5．已知關(guān)于x的不等式|x-2|≤a（a＞0）恰有5個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是[2，3）．

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