已知動點P到直線x=4的距離等于到定點F1（1，0）的距離的2倍，
（1）求動點P的軌跡方程；
（2）過F1且斜率k=1的直線交上述軌跡于C、D兩點，若A（2，0），求△ACD的面積S．
分析：（1）將已知條件動點P到直線x=4的距離等于到定點F1（1，0）的距離的2倍，用坐標表示為|x-4|=2
(x-1)2+y2
，化簡得到動點P（x，y）的軌跡方程．
（2）寫出直線的方程，將直線方程代入橢圓的方程，利用韋達定理得到|y1-y2|，利用三角形的面積公式S△ACD=
1
2
|AF1|•|y1-y2|求出△ACD的面積S．
解答：解：（1）設動點P（x，y），由題設知|x-4|=2
(x-1)2+y2
，
化簡得動點P（x，y）的軌跡方程是
x2
4
+
y2
3
=1．
（2）過F1（1，0）且斜率k=1的直線方程為y=x-1代入橢圓方程消去y，
得　7x2-8x-8=0． 
設C（x1，y1），D（x2，y2），
則|y1-y2|=|x1-x2|=
(x1+x2)2-4x1x2
=
12
2
7

而S△ACD=
1
2
|AF1|•|y1-y2|=
1
2
×1×
12
2
7
=
6
2
7
點評：解決直線與圓錐曲線的位置關系問題，一般思路是將直線的方程與圓錐曲線的方程聯(lián)立，消去一個未知數(shù)，利用韋達定理找突破口．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知動點P到直線x=-1的距離與到定點C(
1
2
，  0)的距離的差為
1
2
．動點P的軌跡設為曲線C．
（Ⅰ）求曲線C的方程；
（Ⅱ）設過點A（-4，0）的直線與曲線C交于E、F兩點，定點A'（4，0），求直線A'E、A'F的斜率之和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知動點P到直線x=2的距離等于P到圓x2-7x+y2+4=0的切線長，設點P的軌跡為曲線E；
（1）求曲線E的方程；
（2）是否存在一點Q（m，n），過點Q任作一直線與軌跡E交于M、N兩點，點  （
1
|MQ|
，
1
|NQ|
）都在以原點為圓心，定值r為半徑的圓上？若存在，求出m、n、r的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知動點P到直線x=-1的距離與到定點C(
1
2
，  0)的距離的差為
1
2
．動點P的軌跡設為曲線C．
（Ⅰ）求曲線C的方程；
（Ⅱ）設過點A（-4，0）的直線與曲線C交于E、F兩點，定點A'（4，0），求直線A'E、A'F的斜率之和．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年江西省高考數(shù)學仿真押題卷02（理科）（解析版） 題型：解答題

已知動點P到直線x=2的距離等于P到圓x2-7x+y2+4=0的切線長，設點P的軌跡為曲線E；
（1）求曲線E的方程；
（2）是否存在一點Q（m，n），過點Q任作一直線與軌跡E交于M、N兩點，點  （，）都在以原點為圓心，定值r為半徑的圓上？若存在，求出m、n、r的值；若不存在，說明理由．

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