15．己知曲線f（x）=$\frac{2}{3}$x3-x2+ax-1存在兩條斜率為3的切線，且切點(diǎn)的橫坐標(biāo)都大于零，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　�。�
A．（3，+∞）B．（3，$\frac{7}{2}$）C．（-∞，$\frac{7}{2}$]D．（0，3）

分析 求得f（x）的導(dǎo)數(shù)，由題意可得2x2-2x+a-3=0有兩個不等的正根，運(yùn)用判別式大于0，兩根之和大于0，兩根之積大于0，解不等式即可得到a的范圍．

解答 解：f（x）=$\frac{2}{3}$x3-x2+ax-1的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=2x2-2x+a，
由題意可得2x2-2x+a=3，即2x2-2x+a-3=0有兩個不等的正根，
則△=4-8（a-3）＞0，x1+x2=1＞0，x1x2=$\frac{1}{2}$（a-3）＞0，
解得3＜a＜$\frac{7}{2}$．
故選B．

點(diǎn)評 本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查二次方程實(shí)根的分布，以及韋達(dá)定理的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．

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相關(guān)習(xí)題

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19．對數(shù)函數(shù)g（x）的反函數(shù)f（x）滿足f（-$\frac{3}{2}$）=27，則g（3）=-$\frac{1}{2}$．

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20．下列函數(shù)中，為對數(shù)函數(shù)的是（　　）
A．y=lnxB．x=log327C．y=log-2xD．y=5x

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3．如圖，已知點(diǎn)E、F、G分別為正方形ABCD中邊AB、BC、CD的中點(diǎn)，H為CG中點(diǎn)，現(xiàn)沿AF、AG、GF折疊，使B、C、D三點(diǎn)重合，重合后的點(diǎn)記為B，在三棱錐B-AFG中．
（1）證明：EH∥平面AFG；
（2）證明：AB⊥平面BFG；
（3）若正方形的邊長為2，求四棱錐F-AGHE的體積．

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10．下列命題中真命題的個數(shù)是（　�。�
①?x∈R，x4＞x2；
②若p∧q是假命題，則p、q都是假命題；
③命題“?x∈R，x3+2x2+4≤0”的否命題為“?x0∈R，x03+2x02+4＞0”
A．0B．1C．2D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知函數(shù)f（x）二次函數(shù)，且滿足f（0）=1，f（x+1）-f（x）=2x．
（1）求解析式f（x）；
（2）討論f（x）在[0，a]上的值域．

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7．已知全集為R，集合A={x|（$\frac{1}{2}$）x≤1}，B={x|x≥2}，A∩（∁RB）=（　�。�
A．[0，2）B．[0，2]C．（1，2）D．（1，2]

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4．如圖1，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=4，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在線段AB，AC上，且EF∥BC，將△AEF沿EF折起到△PEF的位置，使得二面角P-EF-B的大小為60°（如圖2）．
（1）求證：EF⊥PB；
（2）若點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，求直線PC與平面BCFE所成角的正切值；
（3）求四棱錐P-CBFE體積的最大值．

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5．已知集合A={x|-2≤x≤2}，B={x|a+1＜x＜2a-3}
①若A∪B=B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
②若A∩B=∅，求a的取值范圍．

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